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研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数f(x)满足f(x)=f’(x)+f”(x)，且f(0)=1，f’(0)=2，f’’(0)=3，则f(1)的值为：

0

1

2

3

2、下列函数中，关于y轴对称的是？

A.f(x)=x3-2x

B.f(x)=|x|+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=x?-x2

下列关于多元函数极值的叙述中，正确的是：

A.若函数fx,y在点x0,

B.对于二元函数fx,y，如果?f?xx

C.若函数fx,y在点x0,

D.如果函数fx,y在点x0,

4、设向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)，则向量a与向量b的点积为：

π

24

9

15

如果函数f

则limx

A.0

B.1

C.2

D.不存在

6、设函数fx

A.函数fx在区间1,2

B.函数fx在区间1,+

C.函数fx在区间1,+

D.函数fx在区间1,+

7、二元函数f(x,y)=x^2+4xy+y^2的极值点是(

A、(0,0)

B、(1,1)

C、(2,2)

D、(3,3)

矩阵A=

A.1，3

B.2，4

C.3，5

D.4，6

9、设fx在0,1

存在x∈0

存在x∈0

存在x∈0

恒有f

10、设函数fx=2

A.1B.2C.不存在D.0

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

设函数fx=x3

设函数fx=x

3、设函数fx=ax2+bx+c,x≤1

4、设limx→2fx=

已知函数fx=1x2+1，则

6、设函数fx=x3?

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求f(x)在区间[-1,2]上的极值。

第二题

试题内容：

本题主要考察高等数学中的微积分学知识。

解答过程：

题目：已知函数fx=x

解答：

求导数：

首先求函数fx

f

找临界点：

令f′

3

通过求解这个二次方程，我们得到两个解，记为x1和x

判断单调性：

根据导数的正负，我们可以判断函数在区间0,

当x∈0,x1

当x∈x1,x

当x∈x2,2

求极值和端点值：

在x=x1

在x=x2

计算区间端点x=0和x=2处的函数值

比较得出最大值和最小值：

通过比较fx1，fx2，f0

第三题

设fx=

(1)fx

(2)fx

画出fx

第四题

设f

1若fx在x=1处可导，求a

2讨论fx在x

3当a=1,b=2时，求

第五题

设函数f(x)在闭区间[-a,a]上连续，在(-a,a)内可导，且f(-a)=f(a)，则根据这些条件给出答案及解题思路。对于不同的未知数，需要进行一系列的解析，说明答案可能的选项并进行逻辑推理。并假设未知数的值满足一定的条件。

第六题

解答如下：

首先，我们需要明确题目要求我们做什么。由于题目没有给出具体的题目内容，我将假设这是一道关于多元函数微分法的题目。

题目：给定函数z=fx,y，其偏导数?z?x=2x

解答：

求二阶偏导数

已知?z?x=2

已知?z?y=3

由于z是x和y的函数，根据链式法则，?2

同理，?2

计算全微分d

全微分dz的公式为d

将已知的偏导数代入公式，得到dz

第七题

求下列极限:

lim

研究生考试考研数学(一301)模拟试题及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数f(x)满足f(x)=f’(x)+f”(x)，且f(0)=1，f’(0)=2，f’’(0)=3，则f(1)的值为：

0

1

2

3

答案：D)3

解析：这是一道关于微分方程的题目。根据题意，函数f(x)是微分方程y’’-y’+y=0的某个解，其中y=f(x)。这是一个常数项的线性齐次微分方程。首先，我们找出该微分方程的特征方程：r^2-r+1=0。

特征方程没有实数解，因为b^2-4ac0。因此，我们有一个复数特征根，记为r=1/2±i√3/2。相应的解为y=e^(x/2)*(Acos(√3x/2)+Bsin(√3x/2))。

由于f(0)=1，f’(0)=2，f’’(0)=3，我们可以得到A=1，B=2。因此，f(x)=e^(x/2)*(cos(√3x/2)+2sin(√3x/2))。

计算f(1)=e^(1/2)*(cos(√3/2)+2sin(√3/2))≈3(取近似值)。

因此，选项D)3是正确的答案。

2、下列函数中，关于y轴对称的