辽宁省七校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷.docx

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辽宁省七校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线与直线互相垂直，那么的值等于

A．1 B． C． D．

2．如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（????）

A．9 B． C． D．6

3．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

4．下列命题中正确的是（????）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

5．已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（????）

A． B． C． D．

6．如图所示，在正四面体A-BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为()

A． B．

C． D．

7．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1，F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且＝，若∠F1PF2＝，则双曲线C2的渐近线方程为()

A．x±y＝0 B．x±y＝0

C．x±y＝0 D．x±2y＝0

8．已知圆与圆，过动点分别作圆?圆的切线（分别为切点），若，则到圆距离的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若方程所表示的曲线为，则下列说法错误的是（????）

A．若为椭圆，则

B．若为双曲线，则或

C．若为椭圆，则焦距为定值

D．若为双曲线，则焦距为定值

10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为5

B．的最大值为

C．直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离最大为4

11．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则(????)

A．当时，的最小值为

B．当时，有且仅有一点P满足

C．当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等

D．当时，直线AP与所成角的大小为定值

三、填空题

12．已知双曲线上一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离为.

13．点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是.

14．已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．已知直线的方程为：.

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长.

16．在四棱锥中，，，平面平面，，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

17．已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

18．在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.

??

(1)求二面角的余弦值；

(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.

(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；

(2)证明：直线在曲面上；

(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

B

C

A

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，

故选：D.

【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方