山东省泰安市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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山东省泰安市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．命题的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，，且，则（???）

A．5 B．6 C．7 D．12

4．函数的部分图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?????? D．??????

5．已知等差数列的前n项和为，，，则（???）

A．220 B．240 C．260 D．280

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．“函数的图象关于对称”是“，”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

8．已知对任意恒成立，则的解集为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知a，b，，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数，则下列选项正确的是（???）

A．

B．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称

C．是函数的极大值点

D．当时，函数的值域为

11．已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（???）

A． B．数列是递减数列

C． D．，，

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．已知数列满足，设的前n项和为，若，则.

14．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数，其中，.

??

(1)若，的最小正周期为，求的单调递增区间；

(2)若函数的部分图象如图所示，其中，，求的解析式.

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)讨论方程（）解的个数.

17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.

(1)求A；

(2)若，求S的最大值.

18．已知函数.

(1)若，是定义在上的函数，，.证明：当时，为周期函数.

(2)若曲线在处的切线方程为，设（），为的导函数，且有两个极值点，（）.证明：.

19．数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定的命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当（）时命题成立；2.假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数n都成立.已知有穷递增数列，，，且.定义：集合，若对，，使得，则称具有性质T.

(1)若数列，1，2，m（）具有性质T，求实数m的值；

(2)若具有性质T，且，，

（ⅰ）猜想当时的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；

（ⅱ）求（）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

D

B

B

C

BC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据集合的补集的定义即可求得.

【详解】因为，则，因为，则，.

故选：A

2．B

【分析】根据命题的否定的定义即可求解.

【详解】命题的否定为.

故选：B.

3．D

【分析】将对数式转化为指数式，结合指数运算，求解即可.

【详解】，故可得，又，则.

故选：D.

4．A

【分析】根据函数的奇偶性判断即可.

【详解】设，则，

所以为奇函数，

设，可知为偶函数，

所以为奇函数，则B，C错误，

易知，所以A正确，D错误．

故选：A.

5．D

【分析】根据等差数列的定义求得首项和公差，代入求和公式即可求得.

【详解】由数列为等差数列，且，，则

，解得，.

故选：D

6．B

【分析】根据已知条件即可求得，代入即可求得.

【详解】由，则

，化简得，所以

，由.

故选：B

7．B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】解：当，时，，

令，解得，则函数的对称中心为，故必要；

当的图象关于对称时，令，解得，故不充分，

故选：B

8．C

【分析】分析条件可知的解集为，得到和的关系，不等式等价转化后可得不等式的解集.

【详解】由得，.

当得，，，

当得，，，

当得，，.

∵对任意恒成立，

∴由得，，

∴和是方程的两根，且，

∴，故.

由得，，即，

解得，故不等式的解集为.

故选：C.

【点睛】思路