陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题.docx

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陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B．1 C． D．2

2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（???）

A． B． C． D．

3．下列函数一定是二次函数的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．方程是关于x的一元二次方程，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

??

A．

?? B．

?? C．

?? D．

??

7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（????）

A．函数图象经过点（﹣2，﹣3）

B．函数图象在第一、三象限

C．当x＞﹣2时，y＞3

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

9．如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（???）

??

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（????????）

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

二、填空题

11．若，则的值是．

12．若m是方程的一个实数根，则代数式的值为．

13．如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则的长为．

14．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为．

15．若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是，那么这个二次函数的解析式为．

16．如图，线段，点在上，且．以为顶点作等边三角形，连接、．当最小时，的边长最小是．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．计算

(1)

(2)

19．如图，已知中，，请在边上取一点D，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

??

20．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有两张卡片，乙口袋中装有三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）．

(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是______；

(2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．

21．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

??

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？

23．安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡的坡比，铅垂高度米（点、、、在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）

24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．

(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；

(2)观察图像直接写出时的取值范围是______；

(3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．

25．如图1，已知四边形中，，，对角线平分，．

(1)求证：；

(2)如图2，延长交于点E，过点D作，垂足为H，过点E作交延长线于F，交于G．求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作交延长线于Q，，，求的长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

C

B

B

C

D

A

A

1．A

【分