浙江省金华市浙江强基联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题.docx

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浙江省金华市浙江强基联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．如果椭圆的方程是，那么它的焦点坐标是（???）

A． B． C． D．

3．已知点，，若，则（???）

A．1 B．-5 C．1或-5 D．-1或5

4．已知圆和圆，则与的位置关系是（???）

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

5．在正方体中，以下说法正确的是（???）

A．若E为的中点，则平面

B．若E为的中点，则平面

C．若E为的中点，则

D．若E为的中点，则

6．已知，则函数的最小值是（???）

A． B． C．3 D．2

7．在平行六面体中，若直线与的交点为．设，，，则下列向量中与共线的向量是（???）

A． B． C． D．

8．如果函数那么（??）

A．2020 B．2021 C．2023 D．2025

二、多选题

9．已知复数，以下说法正确的是（???）

A．z的实部是3 B．

C． D．在复平面内对应的点在第一象限

10．抛掷一颗质地均匀的骰子，记随机事件“点数为i”，其中，则以下说法正确的是（???）

A．若随机事件“点数不大于3”，则与互斥

B．若随机事件“点数为偶数”，则

C．若随机事件“点数不大于2”，则与对立

D．若随机事件“点数为奇数”，则与相互独立

11．棱长为1的正四面体ABCD的内切球球心为O，点P是该内切球球面上的动点，则以下说法正确的是（???）

A．记直线AO与直线AB的夹角是α，则

B．记直线AO与平面ABC的夹角是β，则

C．记的最小值为n，则

D．记在上的投影向量为，则

三、填空题

12．点A（2，1）到直线l：的距离是．

13．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π

14．设O是坐标原点，是椭圆的左焦点，椭圆上的点P关于O的对称点是Q，若，，则该椭圆的离心率是．

四、解答题

15．已知圆C：，点P（1，4），且直线l经过点P．

(1)若l与C相切，求l的方程；

(2)若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长．

16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，记的面积为S，已知．

(1)若，求外接圆的半径；

(2)求的值．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且有，E，F分别是AD，BC的中点，动点Q在PF上．

??

(1)证明：平面平面；

(2)当时，求平面QAB与平面QCD所成角的余弦值．

18．在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点．

(1)求曲线的方程；

(2)若，直线l过点与曲线的另一个交点为，求面积的最大值；

(3)过点作直线交曲线于，两点，且，证明：为定值．

19．在平面直角坐标系中，我们可以采用公式（其中为常数），将点Px,y变换成点，我们称该变换为线性变换，上式为坐标变换公式．常见的线性变换有平移变换和旋转变换．

(1)将点Px,y向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，求该变换的坐标变换公式，并求将椭圆向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得新椭圆的方程；

(2)将点Px,y绕原点逆时针旋转后，得到点，求上述变换的坐标变换公式，并求将椭圆绕原点逆时针旋转后，所得新椭圆的方程；

(3)若点Px,y满足，证明：点Px,y

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

A

B

D

B

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据交集的概念可直接得到结果.

【详解】因为.

故选：D

2．C

【分析】根据椭圆的标准方程确定焦点坐标.

【详解】因为椭圆的标准方程为：，

所以椭圆的焦点在轴上，且，，所以.

所以椭圆的焦点为：.

故选：C

3．C

【分析】应用距离公式即可求解.

【详解】解：因为点，，所以，

所以，则.

故选：C.

4．A

【分析】由圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由两圆圆心距与两圆半径的关系可判断出位置关系.

【详解】由圆方程知：圆心，半径；

由，得，

所以圆心，半径；

圆心距，所以圆与圆外切.

故选：A

5．A