浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题.docx

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浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为(????).

A． B． C． D．

2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．双曲线的渐近线方程是（????）．

A． B． C． D．

4．若直线：与：平行，则实数m等于(????).

A．1 B．0 C． D．1或

5．正方体的棱长为2，是棱的中点，是棱上一点（含端点），且，则三棱锥的体积为（???）

A． B． C． D．1

6．圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（???）

A． B．3 C．7或 D．或3

7．已知直线：与直线：相交于点P，若点P始终在圆内，则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．双曲线（，）的左、右焦点为，，过的直线与C的左支交于P，Q两点，若，且，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．直线在轴的截距是

B．直线的倾斜角为30°

C．过点且倾斜角为90°的直线方程为

D．过点的直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，则（为坐标原点）面积的最小值为．

10．在正方体中，（），则（???）

A．

B．当点Q在平面内时，

C．与平面所成角的正切值为

D．当时，四棱锥的体积为定值

11．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线E交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（???）

A． B．若为的中线，则

C．存在直线使得 D．对于任意直线1，都有

三、填空题

12．抛物线的焦点坐标是.

13．在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为.

14．已知，M是椭圆上的动点，，分别是其左右焦点，则的最大值为．

四、解答题

15．若直线的方程为().

(1)若直线与直线m：垂直，求的值；

(2)若直线在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的方程.

16．如图，在平行六面体中，，，，

(1)求的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

17．已知圆C：关于直线的对称圆的圆心为D，直线l过点．

(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆D交于A，B两点，，求直线l的方程．

18．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，为，中点．

(1)求证：平面；

(2)若（），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值；

(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，求直线与平面所成角正弦值的最大值．

19．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆（）的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离．

(1)求椭圆C的面积；

(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，

（ⅰ）求的面积的最大值（O为坐标原点）；

（ⅱ）若以P，Q为直径的圆过点A，，D为垂足．是否存在定点T，使得为定值？若存在，求点T的坐标；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

B

C

D

A

BCD

ACD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】设出倾斜角，求出其正切值，即斜率，进而可得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，，则，.

故选：B.

2．C

【分析】根据空间共面向量定理逐一分析判断即可.

【详解】对于A，由于，则，，共面；

对于B，由于，则，，共面；

对于C，由于不存在实数，使得，则，，不共面；

对于D，由于，则，，共面.

故选：C.

3．B

【分析】令，即可求出渐近线方程．

【详解】令，解得，所以双曲线的渐近线方程是．

故选：B．

4．C

【分析】先判断和两种情况不符合题意，再根据计算判断即可.

【详解】直线：的斜率，：，

当时，两直线不平行；当时，两条直线不平行；

当且时，的斜率，由于，则，

解得：或，当时两直线重合，不符合题意，

时，两直线平行，故.

故选：C.

5．B

【分析】由空间向量数量积确定位置，再由体积公式即可求解.

【详解】如图建