中考资料 3因式分解——待定系数法、整式长除法.docVIP

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第3

第3级下·基础班·学生版

因式分解-待定系数法、整式长除法

因式分解-待定系数法、整式长除法

一、概念：

a．长除法

俗称长除，适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

长除法格式示意图：

商数

除数│被除数

最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积

减法以上两项之差

最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积

减法以上两项之差

最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积

减法减法余数

就是平时在草稿纸上笔算用的，先画一个“厂”字形的符号，再在里边写上被除数，左边写除数，再一步步求商的过程。与短除法相对。

b．待定系数法

一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

本方法步骤：

1．确定所求问题含待定系数的解析式

2．根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程

3．解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决

理论依据：

若则

二、具体练习

1．已知，求p，q

2．求解

3．一个二次三项式的完全平方式为为求这个二次三项式。

拓展1

的商式和余式

拓展2

分解因式：

拓展3

已知多项式的系数都为整数，若bd＋cd为奇数，证明：该多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。

三、作业

1．已知能被整除，求证：

2．的商式与余式。

3．用待定系数法分解因式