山西省山西大学附中2023-2024学年高三数学试题寒假周考试卷.doc

山西省山西大学附中2023-2024学年高三数学试题寒假周考试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

4．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

5．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

6．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

7．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

8．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

9．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的值域为_________．

14．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

15．已知数列是等比数列，，则__________.

16．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

20．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

21．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的普通方程；

（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.

22．（10分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可

【详解】

解不等式可得，

解绝对值不等式可得，

由于为的子集，

据此可知“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

【点睛】

本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.

2、D

【解析】

先根据已知