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理论攻坚-数学运算4

（讲义+笔记）

主讲教师：王义

授课时间：2024.07.29

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理论攻坚-数学运算4（讲义）

数量关系理论攻坚4

学习任务：

1.课程内容：排列组合与概率问题、最值问题

2.授课时长：2.5小时

3.对应讲义：149页～152页

4.重点内容：

（1）理解与排列组合相关的基本概念

（2）掌握捆绑法和插空法的适用范围及解题步骤

（3）掌握概率问题的两种典型考法

（4）掌握最不利构造的典型考法

（5）掌握数列构造的典型考法

第八节排列组合与概率问题

一、排列组合

1.分类与分步

分类用加法：要么……要么……

分步用乘法：既……又……

2.排列与组合

排列：与顺序有关（改变顺序，结果变化）

组合：与顺序无关（改变顺序，结果不变）

3.常用方法

（1）捆绑法：必须相邻

（2）插空法：不能相邻

【例1】（2023工商银行）某实验室有18名员工，其中软件组有5名、机械

组有6名、电气组有7名，现要外派5名员工：1名软件组员工、2名机械组员

工、2名电气组员工；其中有1名机械组员工甲和1名电气组员工乙必须外派，

1

则实验室可选择安排外派的组合有（）种。

A.120B.130

C.140D.150

【例2】（2021河南）现有红、黄、绿三种颜色的旗帜各一面，若从中选取

一面、两面或三面从左到右按一定顺序排列表示不同的信号，则可以表示不同的

信号共有（）。

A.7种B.9种

C.15种D.27种

【例3】（2022福建）院长要从4位外科医生和4位内科医生中选出4人去

甲医院进行学习交流，要求外科医生和内科医生均至少要选1人，则共有（）

种不同的选法。（其中没有人既是外科医生又是内科医生）

A.56B.60

C.65D.68

【例4】（2020河北）现有七年级的学生1名，八年级的学生4名，九年级

的学生5名，需让他们排一排拍一张合照，要求同一年级的学生要挨在一起站，

且七年级的学生不站两边，则有（）种不同的排法。

A.3760B.4760

C.5760D.6760

【例5】（2020陕西）将两瓶同样的饮料和五瓶同样的矿泉水摆放成一排，

要求两瓶饮料不能相邻，则共有（）种不同的排法。

A.15B.20

C.30D.3600

二、概率问题

1.给情况求概率：概率=满足条件的情况数/总情况数

2

2.给概率求概率：

分类：概率=各类概率的和

分步：概率=各步概率的乘积

【例6】（2020联考）某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专业书

籍8本，内部学习材料汇编7本。现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本的

概率为（）。

A.33/520B.77/325

C.88/32