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通信常识：波特率、数据传输速率及带宽的相互关系

【带宽W】

带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用〔〕表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率】

数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率〔传信率〕的度量。单位为“比特每秒〔〕〞。其计算公式为1。T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率】

波特率，又称调制速率、传符号率〔符号又称单位码元〕，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒〔〕〞，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它及比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】

码元速率和信息速率的关系式为：*2N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】

奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率及信道带宽的关系。

1924，奈奎斯特〔〕推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高=2W。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹〔〕，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高W，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率及信道带宽确实切关系为：

(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾〞而易造成码间干扰。它的取值一般不小于，以调解频带利用率和波形“拖尾〞之间的矛盾。

奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率〔或码元速率〕及信道带宽之间的关系。

【香农定理】

香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率〔或码元速率〕及信道带宽、信噪比〔信号噪声功率比〕之间的关系，以比特每秒〔〕的形式给出一个链路速度的上限。

香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率及信道带宽W、信噪比的关系为：

＝W*2(1)。

其中，是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比〔〕通常用分贝〔〕表示，而分贝数=10×〔〕。

香农定理应用举例：

通常，支持音频连接的频率范围为300到3300，则3300－3003000，而一般链路典型的信噪比是30，即1000，因此我们有3000×2〔1001〕，近似等于30，是调制解调器的极限，因，此如果网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

正是因为通信信道的最大传输速率及信道带宽之间存在明确关系，所以人们通常用“带宽〞去取代“速率〞。

带宽、速率和码元宽度问题

首先要清楚带宽和速率的关系：信道带宽及数据传输速率的关系可以奈奎斯特()准则及香农()定律描述。

奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率及通信信道带宽B〔,单位)的关系可以写为：＝2()，对于二进制数据假设信道带宽3000，则最大数据传输速率为6000。

奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率及信道带宽的关系。

香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率及信道带宽、信噪比之间的关系。香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率及信道带宽B、信噪比的关系为：＝2(1)式中，单位为,带宽B单位为，信噪比通常以〔分贝〕数表示。假设30(),则信噪比根据公式：()=10()

可得，＝1000。假设带宽3000，则≈30。香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值。它表示对于带宽只有3000的通信信道，信噪比在30时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过0的速率传输数据。

另外在弄清楚速率和码元宽度的关系：

码元传输速率简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特〔〕，记为B。例如，假设1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。

数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率及进制数无关，只及传输的码元长度T有关:信息传输速率简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为，或，或。

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