吉林省河流的主成分分析.docxVIP

第6卷第3期1986年8月

地理科学

SCIENTIAGEOGRAPHICASINICA

Vol.6No.3Aug.,1986

吉林省河流的主成分分析

杨秉赓王俊李惠明刘长欢

翟耀宗尚金城纪永明

(东北师范大学，长春)

关键词主成分分析河流吉林

内容提要

本文采用主成分分析方法，通过电子计算机选取五个主成分，对吉林省河流的水文地理空间分布，客观地划分为十个集聚型。在分析相似性与差异性的基础上，又用欧氏距离进行了聚类分析。

水在经济和社会发展中的作用不断提高，是历史发展的趋势。水资源对各种问题影响的深刻化，不仅促使人们对开发水资源的关心，而且促进人们用新的观点与方法来重新探讨水资源分类、评价和规划。但水资源是一种动态资源，其时空变化非常复杂，因此必须采取先进手段进行深入分析，才能揭示出其规律性。此文采用了现代技术，主成分分析的数学方法，定量的对吉林省河流进行了分类，为重新评价吉林省水资源的分配和利用提供了科学依据，因而它具有重大的理论意义和实际意义。

一、吉林省河流水文特征概述

吉林省位于中国东北地区中部，在东经121°38′—131°18,北纬40°52—46°18之间，全省总面积188,486平方公里。地势由东南向西北倾斜，可分为东部长白山区，中部低山丘陵区与西部松辽平原区三部分。长白山主峰白头山，是松花江、鸭绿江、图们江发源地。全省河长在30公里以上的河流有221条，分属于黑龙江、辽河、图们江和鸭绿江四大水系以及绥芬河水系。江河水量的主要来源是大气降水。

吉林省水利资源丰富，但地区分布不均衡，年际变化大。东南部的浑江和鸭绿江中游水量丰沛，正常年降水量达850—1000毫米，正常年径流深为400—550毫米；其次是头道、二道松花江；而西部平原区为最少。江河的总水量以第二松花江水系最多，正常年径流量为175亿立方不，占全省径流量的43%,其次是鸭绿江和图们江流域，分别占全省年径流量的17%和14%。

水面蒸发受当地湿度、温度、风速等气象因子影响，吉林省长白山区气温低蒸发量小，多年平均水面蒸发量为800毫米，中部地区为800—1100毫米，西部平原区气温高风速大，水面蒸发量达1200毫米。

262地理科学6卷

吉林省江河洪水主要是由暴雨所形成。东南部山区(鸭绿江和漫江一带)和图们江下游珲春河地区暴雨最大，多年平均最大24小时暴雨量达80—100毫米，其次是长白山天池附近约80—90毫米，暴雨量有随长白山向东和向西北方向递减趋势。而处于迎风坡的中部低山丘陵区暴雨量亦较大。

河流含沙量大小与暴雨强度、地形、土壤、植被等条件关系密切。吉林省含沙量最大的河流为东辽河，其上游地区平均年侵蚀模数达1000吨/平方公里·年，为全省之冠；其次是第二松花江支流沐石河，平均年侵蚀模数为570吨/平方公里·年；再次为小辽河、北大河、伊通河上游和辉发河上游的大沙河等河流，而以长白山区侵蚀模数和含沙量为最小。

二、主成分分析的基本原理

主成分分析(PCA)是一种多变量数学分析方法之一。它把多个指标通过数学方法转化为少数的、新的综合指标代表原来较多的指标，而较少的综合指标既能最大限度地反映较多变量的信息，又能使较少的综合指标之间互相独立，这种处理问题的方法称为主成分分析。每个主成分都是原始变量的线性组合，经过适当的调整线性函数的系数，既可使综合指标之间互相独立，又能更集中的、更明显的代表所研究对象的主要特征。应用这些主成分能够进行河流分类和分区。主成分分析的基本思路见图1。

顺号

计算

流程及结果

计算要点说明

1

原始数据

输入

将水文特征值矩阵Xi;各元素输入计算机

2

对原始数据进行标准化

标推

Xi;矩阵各元素按公式X;;=(X;;-Xj)/a进行标准化处理

3

计算相关系数

得想关数

相关系数矩阵是实对称阵，列出其三角阵即可

5

解IR-λII=0

的特征方程

计算因子(主成分)载荷量

得特征值和

特征向量

得因子载荷矩阵

用Jacobi法求解特征方程的特征根和特征向量及贡献率

主成分载荷量反映了各主成分与原始变量间的相关程度计算公式：γ#(ZaXi)=√haIai

6

计算主成分得分

得主成分得分矩阵

根据主成分得分进行聚类分析其计算公式：F*=X;*γi

图1主成分分析计算过程的