《测试技术与传感器》课件第2章.ppt

将前述线性函数的正规方程式(2-47)用残余误差表示，可改写成(2-49)写成矩阵形式为即A′V=0(2-50)由式(2-48)有即可得(2-51)式(2-51)即最小二乘法估计的矩阵解。例2-8铜的电阻值R与温度t之间的关系为Rt=R0(1+αt)，在不同温度下，测定铜电阻的电阻值如表2-6所示。试估计0℃时的铜电阻的电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数α。解法一：列出误差方程如下：式中，是在温度ti下测得的铜电阻的电阻值。令x=R0，y=αR0，则误差方程可写为其正规方程按式(2-47)可写为于是有将各值代入得解得即解法二：用矩阵求解。根据式(2-51)计算，则有由于则所以，2.4.2线性回归分析当经验公式为线性函数，即y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn(2-52)时，称为线性回归分析。当独立变量只有一个时，函数关系为y=b0+bx(2-53)称为一元线性回归。例2-9设有n对测量数据(xi，yi)，用一元线性回归方程拟合，根据测量数据值，求方程中系数b0、b的最佳估计值。解:应用最小二乘法原理，使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，如图2-7所示。图2-7用最小二乘法求拟合直线则误差方程组为式中：y1，y2，…，yn为测量值；为估计值。运用最小二乘法原理，为最小，可求得回归方程中的系数为式中，n为测量次数。思考题与习题2-1什么是实际相对误差、标称相对误差和引用误差？2-2什么是随机误差？服从正态分布的随机误差具有什么特征？如何减小随机误差对测量结果的影响？2-3什么是系统误差？求系统误差主要有哪些经验方法？如何减小和消除系统误差？2-4什么是误差的等准确度分配？什么是误差的等作用分配？2-5对某轴径进行了15次测量，测量数据如下:26.2026.2026.2126.2326.1926.2226.2126.1926.0926.2226.2026.2126.2326.2126.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。2-6对光速进行测量，得到如下四组测量结果:c1=(2.98000±0.01000)×108m/sc2=(2.98500±0.01000)×108m/sc3=(2.99990±0.00200)×108m/sc4=(2.99930±0.00100)×108m/s求光速的加权算术平均值及其标准差。2-7某种变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如表2-7所示，求粘度与温度之间的经验公式。注意:以上准则以数据呈正态分布为前提，当偏离正态分布或测量次数很少时，判断的可靠性就降低。重要的是提高工作人员的技术水平和责任心，保证测量条件稳定，防止环境条件发生剧变。例2-5对某一电压进行12次等精度测量，测量值如表2-5所示，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差，并写出测量结果。解：(1)求算术平均值及标准差估计值:(2)判断有无粗大误差:因测量次数不多，采用格拉布斯准则。测量次数n＝12，取置信概率Pa＝0.95，查表2-4，可得系数G＝2.28，则G·σs=2.28×0.032=0.073|ν6|故剔除U6。(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下:重新判断粗大误差：测量次数n＝11，取置信概率Pa＝0.95，查表2-4，可得系数G＝2.23,则G·σs=2.23×0.0145=0.032大于所有|νi2|，故无粗大误差。(4)计算算术平均值的标准差:(5)测量结果如下：2.3不等精度测量的权与误差以及误差的