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2010-2023历年江苏省常州小河中学初三上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是????.

2.下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变量x、y的部分对应值：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

4

6

6

4

0

…

则方程ax2+bx+c=0的解是???.

3.如图，D是正△ABC内的一点，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE，则∠DAE的度数是??????.

4.计算：÷

5.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

6.抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是

A．（6,3）

B．（6,5）

C．（-4,3）

D．（-4,5）

7.如图8，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.

（1）求证：DE=DC．

（2）如图9，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系.

8.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随

机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图5所示的统计图，根据统计图提供的信

息解决下面问题：

⑴柑橘损坏的概率估计值为????????????，柑橘完好的概率估计值为???????????；

⑵估计这批柑橘完好的质量为??????????????千克；

⑶如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？

9.下列图形中，不是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

10.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2011年10月底的20000元/m2下降到2011年12月底的16200元/m2.

（1）求2011年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2012年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由.

11.一元二次方程x2=x的根是???????.

12.如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

13.若二次根式?在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥1

B．x≤1

C．x1

D．x1

14.某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是_?．

15.已知两圆的半径分别是4cm和6cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是

A．相交

B．外切

C．外离

D．内含

16.解方程：

17.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.

（1）求证：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半径为2，∠A=60°，求CE的长．

18.如图6所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.（要求：用直尺作出图形即可，不用保留作图痕迹，不写作法.）

(2)点B1的坐标是?????????，点C2的坐标是??????????.

(3)求△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积.

19.如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD=6cm，AB⊥CD于E，则EA的长度是??.

20.2011年辽宁卫视举办的“激情唱响”活动风靡全国.比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“Yes”或“No”的评判结论（其中“Yes”是指“通过”，“No”是指不通过）.

1.请用“树形图法”或“列表法”，求出对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同评判

结论的概率是多少？

（2）按照比赛规则，若三位评委中只要有两位给出“Yes”的结论，则参赛选手就可直接获得晋级下一轮比赛的资格，请求出选手