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苏科版九年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程是（???????）

A．B．C．D．

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A．36°B．54°C．18°D．28°

3．利用配方法解方程，经过配方，得到（???????）

A．B．C．D．

4．的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）

A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三条高的交点

6．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000

C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000

8．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为????

A．B．C．D．

二、填空题

9．将方程化为一般形式得________．

10．已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为________．

11．当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1．

12．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为________．

15．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b，则方程3☆x＝x★12的解为___．

16．如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．如图，、分别与⊙相切于A、B两点，若，求的度数．

19．若关于的一元二次方程的常数项为，求的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；

（2）这个圆的半径为；

（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．

21．已知关于的方程有两个实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积．

23．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．

(1)若降价元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？

24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后的面积等于？

25．如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，

(1)则的度数__________°．

(2)连接、，则的度数__________°．

(3)连接，若的周长为，求的长．

26．阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为，解得，．

当时，，；当时，，；

原方程有四个根：，，，．

仿照上