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运筹学期末试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的基本解是：

A.唯一解

B.可行域的顶点

C.可行域的内部点

D.可行域的边界点

2.以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？

A.线性代数

B.微积分

C.概率论

D.量子力学

3.单纯形法是解决哪种类型问题的算法？

A.整数规划

B.非线性规划

C.线性规划

D.动态规划

4.以下哪个是网络流问题中的术语？

A.节点

B.弧

C.流量

D.所有以上

5.以下哪个不是运筹学中的优化问题？

A.最大化问题

B.最小化问题

C.等值问题

D.线性规划问题

...（此处省略其他选择题）

二、简答题（每题10分，共30分）

1.简述线性规划问题的基本构成要素。

2.解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3.描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。

三、计算题（每题25分，共50分）

1.给定以下线性规划问题：

MaxZ=3x1+5x2

s.t.

2x1+x2≤10

x1+3x2≤15

x1,x2≥0

请找出该问题的最优解，并计算最大值。

2.考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。边

的容量和成本如下表所示：

|起点|终点|容量|成本|

|||||

|A|B|10|2|

|A|C|5|3|

|B|C|8|1|

|C|B|3|4|

假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量

为5。使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。

四、论述题（每题30分，共30分）

1.论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案

一、选择题答案：

1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

...（此处省略其他选择题答案）

二、简答题答案：

1.线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。目

标函数是决策者希望最大化或最小化的量，约束条件是问题中的限制

因素，变量是问题中的未知数。

2.单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法，其基本思想是通过

迭代地改变基可行解，逐步逼近最优解。它利用了线性规划问题的对

偶性质，通过行操作简化问题，直到找到最优解。

3.网络流问题中的最短路径算法有多种，如迪杰斯特拉算法

（Dijkstrasalgorithm）和弗洛伊德算法（Floydsalgorithm）。

这些算法的基本原理是通过迭代计算图中所有顶点对之间的最短路径，

直到找到从起点到终点的最短路径。

三、计算题答案：

1.解题步骤如下：

-首先确定初始基可行解。

-应用单纯形法的行操作，更新基可行解。

-重复上述步骤，直到找到最优解。

最优解为：x1=5，x2=0，最大值为Z=15。

2.根据最小成本流算法的步骤，计算得到从A到B的流量为8，从A

到C的流量为2，从C到B的流量为3。总成本为8*2+2*3+3*4=

16+6+12=34。

四、论述题答案：

1.运筹学在现代企业管理中的应用非常广泛，它帮助企业在资源有限

的情况下做出最优决策。例如：

-在生产计划中，运筹学可以帮助企业确定最优的生产批量和生产

时间，以最小化成本和满足市场需求。

-在物流管理中，运筹学可以用于优化运输路线，减少运输成本和

提高运输效率。

实际案例包括：

-某汽车制造企业