新型四参数灰色预测模型的构建及其应用研究.pdf

目录

摘要I

ABSTRACTIII

第1章绪论1

1.1研究背景与意义1

1.2国内外研究现状3

1.3研究内容与技术路线10

1.4主要工作与可能存在的创新点13

1.5本章小结14

第2章灰色预测建模理论基础15

2.1四种重要灰色预测模型15

2.2模型误差检验21

2.3参数优化方法22

2.4本章小结24

第3章基于差分方程直接估计法的四参数离散灰色预测模型的构建及优化25

3.1FPGM(1,1)模型构建25

3.2FPGM(1,1)模型无偏性证明与验证29

FPGM1,1,,r

3.3()模型的构建33

3.4本章小结38

第4章基于简化形式的新型四参数离散灰色预测模型的构建及优化40

4.1FDGM(1,1)模型构建40

4.2FDGM(1,1)模型无偏性证明与验证42

4.3FDGM(1,1)与FPGM(1,1)模型的对比分析44

4.4FFDGM(1,1)模型构建46

4.5本章小结49

第5章中国天然气消费量和产量预测50

5.1中国天然气消费量与产量数据特征与分析50

5.2中国天然气消费量的预测52

5.3中国天然气产量的预测56

5.4对中国天然气消费量与产量的对策建议59

5.5本章小结60

第6章总结与展望61

6.1研究总结61

6.2研究展望61

参考文献63

致谢71

附录：作者在攻读硕士学位期间的研究成果72

新型四参数灰色预测模型的构建及其应用研究

摘要

灰色系统理论自提出并发展的四十多年以来，在多个领域都有广泛的应用，

其中灰色预测模型是灰色系统理论的重要研究内容，已取得丰富的研究成果，受

到国内外诸多学者的关注。然而传统灰色预测模型仍有不足，为提升灰色预测模

型性能，使得灰色预测模型的精度更高与适用性更强，本文重点从模型结构、参

数求解机理、性能参数优化等角度对灰色预测建模技术进行详细研究，构造了两

种新型四参数灰色预测模型，并将构建的模型应用于中国天然气消费量与产量的

预测问题。天然气对于中国实现双碳目标、加快发展工业化与城镇化有重要作用，

然而进入新时代发展背景下的中国天然气消费量与产量呈现了新的发展态势，但

年度历史数据量有限，呈现出“小样本”、“贫信息”的“不确定”特征，因此基于

大数据量建模的机器学习方法、数学统计方法不适于对该问题进行研究，而灰色

预测模型适于对“小数据”问题研究，可建立有效的灰色预测模型对其进行预测。

本文主要从以下两方面进行研究：

（1）灰色预测模型与优化研究。①从模型结构、参数求解机理与性能参数优

化角度对灰色预测模型进行梳理，分析传统灰色预测模型建模存在的不足。②基

于以上不足，在传统经典灰色预测模型GM(1,1)和GM(1,1,x(1))基础上引入非线性

k2k

项和线性项到灰作用量，拓展模型结构，增强模型对复杂建模序列的建模能

力，使得灰色预测模型适用性更强。并从实现参数与建模公式的“同源性”角度

求解参数，建立两个新型四参数灰色预测模型：一种是基于差分方程的直接估计

法直接估计参数并推导时间响应函数，建立四参数离散灰色预测模型FPGM(1,1)；

另一种是通过不包含背景值的简化形式迭代递推基本形式估计参数并建模，建立

新型四参数离散灰色预测模型FDGM(1,1)。③对构建的两个模型的无偏性通过矩

阵论进行证明，并通过算例得到验证。④考虑数据波动性的特征，基于传统自变

量平滑法提出四背景值变权平滑法优化背景值，可以提升具有极端值、局部强波

动性的建模序列的平滑性，进而提升模型的精度与稳定性。⑤将四背景值变权平

滑法与实数域累加算