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2010-2023历年江苏南师附中、天一中学等五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设k为实数，已知向量＝(1，2)，＝(－3，2)，且(k＋)⊥(－3)，则k的值是?????．

2.A．（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

B．（矩阵与变换选做题）

已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（不等式选做题）

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

3.在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn.

（1）求S5，S7的值；

（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.

4.如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?

5.设函数f(x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f(x)＋f(x＋2)≤2f(x＋1).

（1）若M为实数集R，是否存在函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1，x∈R)具有性质P，并说明理由；

（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f(x)∈N.记d(x)＝f(x＋1)－f(x).

(ⅰ)求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ)求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

6.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格?(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求a的值；

（2）若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

7.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝?????．

8.设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.

（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝，a1＝1，a2＝，求证：数列{|an＋1－an－1|}(n∈N*，n≥2)与数列{n＋}(n∈N*)中没有相同数值的项.

9.已知双曲线?(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是?????．

10.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间

[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是?????．

11.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD＝12BC.点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD；（2）求证：EF∥面PAD

12.如图所示的流程图的输出S的值是?????．

?

13.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是?????．

14.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2－x≤0}，则A∩B=?????．

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是?????．

16.若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是?????．

17.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是?????．

18.设a为实数，若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则a的值是?????．

19.已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是?????．

20.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1