直线与椭圆的位置关系课件课件.ppt

关于直线与椭圆的位置关系课件问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题1：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。第2页,共24页，星期六，2024年，5月一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。第3页,共24页，星期六，2024年，5月例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y?=360，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标题型一：公共点问题第4页,共24页，星期六，2024年，5月例2：判断直线kx-y+3=0与椭圆的位置关系题型一：公共点问题第5页,共24页，星期六，2024年，5月例3：直线y=kx+1(k∈R)与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一：公共点问题第6页,共24页，星期六，2024年，5月lmm题型一：公共点问题第7页,共24页，星期六，2024年，5月oxy题型一：公共点问题第8页,共24页，星期六，2024年，5月oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题第9页,共24页，星期六，2024年，5月设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式第10页,共24页，星期六，2024年，5月例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题第11页,共24页，星期六，2024年，5月题型二：弦长问题第12页,共24页，星期六，2024年，5月第13页,共24页，星期六，2024年，5月解法一韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.第14页,共24页，星期六，2024年，5月点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.第15页,共24页，星期六，2024年，5月例2、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM第16页,共24页，星期六，2024年，5月第17页,共24页，星期六，2024年，5月第18页,共24页，星期六，2024年，5月第19页,共24页，星期六，2024年，5月第20页,共24页，星期六，2024年，5月第21页,共24页，星期六，2024年，5月3、中点弦问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法）1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|==（适用于任何二次曲线）小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交第22页,共24页，星期六，2024年，5月知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和