2010-2023历年江苏省宿迁市剑桥国际学校高三上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省宿迁市剑桥国际学校高三上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数，若函数的零点所在的区间为，则???．

2.已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．

（1）求；

（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；

（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

3.曲线在点处的切线方程为?????．

4.如图，在平面四边形中，，，．

（1）求的值；

（2）若，，求的长．

5.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为????．

6.函数，，在R上的部分图像如图所示，则???．

7.已知的终边在第一象限，则“”是“”的?????条件．

8.已知全集，则?????．

9.已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．

10.已知集合．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

11.已知向量a，b的夹角为，且a，2ab，则?????．

12.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设（米），将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式．

（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．

13.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为?????．

14.已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则?????．

15.在等差数列中,若,则?????.

16.命题“”的否定是???????．

17.设，且．则的值为?????．

18.已知向量ab，且ab，则实数?????．

19.已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求出所有的正整数m，使得．

20.已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由于，，根据零点存在定理得，零点所在的区间为，故

考点：函数的零点.

2.参考答案：（1）；

（2）；

（3）．试题分析：（1）求导函数得，由得，导函数关于直线，从而可求的值，由已知条件可得切点坐标，以及根据导数几何意义可求和的值；（2）由（1）得，从而可得，画出分段函数图像，数形结合求得其最小值；（3）由已知可得，从而不等式可变现为，进而变现为恒成立，去绝对值号，参变分离求实数实数t的取值范围．

试题解析：（1），

∵，∴函数的图象关于直线对称，，????2分

∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），

∴，解得c=1，d=-3，则??????5分

（2）∵，

∴??????7分

当0＜m≤时，

当＜m≤时，，

当m＞时，，

综上????????????????10分

（3），，,

当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，

解得，且x≠t，?????????????13分

由，得，，所以，

又x≠t，∵，∴所求的实数t的的取值范围是．??????16分

考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的最值；3、绝对值不等式.

3.参考答案：试题分析：由已知得，所以曲线在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即．

考点：导数的几何意义.

4.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在中，三边确定，利用余弦定理求的值；（2）由，利用两角差的三角函数公式可可求，进而在中，利用正弦定理求的长．

试题解析：（1）在中，则余弦定理，

得．

由题设知，．??????????????4分

（2）设，则，

因为，，所以

，????????6分

．????????8分

于是

．???????????11分

在中，由正弦定理，，故．?14分

考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角恒等变形.

5.参考答案：试题分析：设，则，所以，又因为是偶函数，所以，则，所以，设点的横坐标为，则的横坐标为，由于是偶函数，则的横坐标为，依题意得，解得

，则．

考点：函数的奇偶性.

6.参考答案：试题分析：由已知得，所以，，且，所以，又函数图像过，有，且，所以，则=

．

考点：1、三角函数的图像；2、诱导公式.

7.参考答案：既不充分也不必要条件试题分析：当，时，，；当，时，，，故“”是“”的既不充分也不必要条件.

考点：充分条件和必要条件.

8.参考答案：试题分析：由已知得，故．

考点：集合的运算.

9.参考答案：（1）；

（2）增区间为，减区间为；

（3）详见解析．试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式和两角差的余弦公式以及降幂公式