2024-2025学年山东省济南市山东师大附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?3,?2,0,2}，B={x||x?1|2}，则A∩B=(????)

A.{?2,0} B.{0,2} C.{?2,2} D.{?2,0,2}

2.若命题“?x∈R，使得ax+2=0”是假命题，则实数a的范围为(????)

A.{a|a0} B.{a|a2}

C.{0} D.{a|a2，或a=0}

3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(|x|)+1的大致图象是(????)

A.B.

C.D.

4.已知幂函数f(x)=(m2+m?1)xm

A.12 B.2 C.14

5.已知函数f(x)的定义域为(?3,4)，则函数g(x)=f(x+1)3x?1的定义域为

A.(13,3) B.(13,4)

6.函数f(x)=(?a?5)x?2,x≥2x2+2(a?1)x?3a,x2，若对任意x1，x2∈R(x

A.[?4,?1] B.[?4,?2] C.(?5,?1] D.[?5,?4]

7.已知正数x，y满足1x+1+2y=1，则

A.8 B.7 C.6 D.5

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(?∞,0)上单调递增，若f(?2)=0，则(x+1)(f(x)?2f(?x))0的解集是(????)

A.(?2,0)∪(0,2) B.(?2,0)∪(1,2) C.(?2,?1)∪(0,2) D.(?2,?1)∪(1,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若集合A，B，U满足A∩(?UB)=?，则

A.A∩B=A B.A∪B=U C.A∪(?UB)=U

10.若ab0，则下列不等式中不成立的是(????)

A.a+1ab+1b B.a?1

11.取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，…，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间[0,1]上的函数f(x)，规定其具有以下性质：①任意0≤x1x2≤1，f(x1

A.f(x)在[0,1]上单调递增 B.f(x)的图象关于点(12,12)对称

C.当x=116

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，x0时，f(x)=x2?2x?3，则x0时，f(x)=

13.已知两个正实数x，y满足4x+y?xy=0，若不等式xy≥m恒成立，则实数m的取值范围是______．

14.高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数y=[x]”其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.7]=3，[?2.1]=?3.现有函数f(x)=|2x?[2x+t]|，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算化简下列各式：

(1)化简：13×823+(27125)?13+(2?5)2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=mx2?(m?1)x+m?2(m∈R)．

(1)若不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；

(2)解不等式f(x)≥m?1

17.(本小题15分)

如图，在周长为8的矩形ABCD中(其中ABAD)，现将△ABC沿AC折叠到△AB′C，设AB′与CD交于点E，设AB=x．

(1)求证：△B′EC的周长为定值；

(2)试用x表示B′E的长，并求x的取值范围；

(3)当x为何值时，△B′EC的面积S取得最大值，并求出该最大值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+a+bx2?1是定义域为(?1,a)的奇函数．

(1)求出f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在区间(?1,1)上的单调性，并用函数单调性定义证明该结论；

(3)

19.(本小题17分)

设a，b∈R，若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a?x)=2b，则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数f