2024-2025学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?x6}，B={?3,?2,?1,1,2,3}，则A∩B=

A.{?2,?1,1,2,3} B.{?2,?1,1,2} C.{?1,1,2,3} D.{?1,1,2}

2.若非零实数a，b满足ab，则(????)

A.a2b2 B.a3

3.在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，记AB=m，AD=n，则

A.12m?n B.m?1

4.已知函数f(x)=3x?4x?1，则不等式f(x)0的解集是

A.(0,2) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?1,0) D.(?∞,?1)∪(0,+∞)

5.已知sin(α?β)=13，tanα=2tanβ，则sin

A.33 B.63 C.

6.“a3”是“不等式x2?ax+2≥0在(0,+∞)上恒成立”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数y=sinωx+1(ω0)与函数y=2x+12x+1的图象在区间(?2π,2π)内交点的坐标分别为(x1,y1)，

A.2 B.4 C.5 D.8

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2

A.341 B.340 C.61 D.60

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z为复数，且z2+z+1=0，则(????)

A.z3=1 B.z+z?=1

10.已知f(x)=x3?3x+2，则

A.f(x)有三个零点

B.f(?10)+f(10)=4

C.当x∈(?2,+∞)时，f(x)≥0

D.曲线y=f(x)存在两条过点(?2,0)的切线

11.定义“01数列”{an}如下：

①ai∈{0,1}，i=1，2，…，n；

②{an}共有m+k项(m,k∈N?,m≥k)，其中m项为0，k项为1，且对任意的j≤m+k，j∈N?，a1，a2，…

A.f(3,2)=5

B.f(4,4)=f(4,1)+f(3,2)

C.f(m,m)=f(m,m?1)

D.当mk时，f(m,k)=f(m,k?1)+f(m?1,k)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn

13.已知函数f(x)的定义域为D，写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______．

对任意x1，x2∈D，x1≠x2，①若x1

14.已知关于x的方程asinx+(b+1)cosx+2b+2=0有解，则a2+b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)图象的一个最高点的坐标为(π3,2)，与之相邻的一个对称中心的坐标为(7π12,0)．

(1)求f(x)

16.(本小题15分)

已知等比数列{an}满足a1?a2=12，a2?a3=14．

(1)求数列{

17.(本小题15分)

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3csinA=acosC，sin(A?2C)=32sinB．

(1)求sinB；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ex?1．

(1)求f(x)的导函数f′(x)的极值；

(2)不等式f(x)≥kx?1对任意x∈[1,+∞)恒成立，求k的取值范围；

(3)对任意k∈R，直线y=kx+b与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点，求b

19.(本小题17分)

已知集合A={1,2,3,…,m}，其中m∈N?，m≥3.对于集合A的n(n∈N?,n≥3)元子集B，若B中不存在三个元素构成等差数列，则称集合B为集合A的“缺等差子集”

(1)当m=5时，写出集合A包含元素1和2的“缺等差子集”；

(2)当m=14时，求集合A的“缺等差子集”元素个数的最大值；

(3)当m=12(3k+1)，且

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.B?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.4047?

13.f(x)=x(

14.34

15.解：(1)由题意可得A=2，且T4=7π12?π3=π4，可得T=π=2πω，解得ω=2，

又因为π3×2+φ=π2+2kπ，k∈Z，而|φ|π2，

解得φ=?π6，

所以f(x)=2sin(2x?π6)；

(2)要使f(x1)=f(x2)=1，即sin