北师大版八年级数学因式分解回顾与思考教案 .pdfVIP

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“因式分解的回忆与思考〞教学设计

一、教学目标：

1.知识目标：

〔1〕理解因式分解的意义和概念.

〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反方向的恒等变形，并会运用它们之间的

相互关系寻求因式分解的方法，培养学生创编因式分解题目的能力.

(3)掌握因式分解的根本方法:提公因式法、公式法。明确用公式法分解因式就是逆用乘

法公式，进一步提高代数式的恒等变形能力.

2.能力目标：在因式分解的教学中，注意揭示数学中的可逆关系，培养学生的辨证思维以及

创造性思维能力，提高学生的综合运用能力.

3.情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。激发学习兴趣，

使学生满腔热忱，科学积极地投入到这局部内容的学习，让学生体验到成功的喜悦.

二、教学重点和难点：

1.教学重点：

熟练运用提取公因式和公式法这两种方法解题以及灵活掌握因式分解的综合应用.

2.教学难点：

〔1〕正确寻找公因式.

ab.

〔2〕灵活运用公式法分解因式，正确理解公式中、

ab

公式中、，既可以表示单项式(数、字母〕又可以表示多项式。

三、教学准备：多媒体课件

四、教学过程：

〔一〕知识要点

知识点1因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做

把这个多项式分解因式。

1

【说明】()因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

2

()因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

怎样把一个多项式分解因式？

知识点2因式分解的常用方法

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1.提公因式法

提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而

将多项式化成两个因式的积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.公式法

22

(1)平方差公式：a-b=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差

的积。

22222

a±2ab+b=(a±b).a2abb

(2)完全平方公式：其中，±+叫做完全平方式.即两个数的平

方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

ab

公式中的字母,可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

(二)典型例题解析

例1把以下多项式因式分解

点评:先提公因式，然后用公式，两项考虑平方差公式.

点评:先提公因式，然后用公式，三项考虑完全平方公式.

当多项式的首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。

点评：公因式也可以是多项式。

点评：整体代换的思想可以简化运算.

点评：两种方法解此题，可以先整理，再因式分解；也可以先因式分解，再整理.

例2把因式分解

点评：拓展例题，提升思维，这里回避分组分解法这个概念，从先用完全平方公式再用

平方差公式入手结题，供学有余力的同学发散思维使用，

例3

点评：因式分解可以用来简化运算。

例4

点评：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案．

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例5小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为a的正方形美术作品镶边〔如图〕，

要求四周边宽都为b．你认为他应怎样选择这张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张

可以完成镶边任务而又没有任何多余〔接缝忽略不计〕？

解：长方形白纸的面积为

点评：采用因式分解进行分