北师大版九年级数学上册考点梳理 .pdfVIP

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

初三上册复习备考

——知识梳理

第一章特殊的平行四边形

考点1：菱形的性质和判定

【例题1】已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.

求证：(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.

□

【例题2】如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点

1

B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，

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连接EF.

(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；

(2)若菱形ABEF的边长为4，AE=43，求菱形ABEF的面积。

*【例题3】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交

于点G，连接BD、CG.给出以下结论，其中正确的有()

BGD=120;BG+DG=CG;△BDF△CGB;

①∠°②③≌④

A.1个B.2个C.3个D.4个

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考点2：矩形的性质和判定

【例题4】下列说法正确的是()

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

【例题】

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考点3：正方形的性质和判定

【例题6】如图，在正方形ABCD的边BC，AB上截取BF=CE，连接DE，过点E作EG⊥DE，

使得EG=DE，连接FG，FC，判断四边形ECFG的形状并证明。

*【例题7】如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE

且交AG于点F.

(1)求证：AE=BF；

(2)如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

(3)图1中，若AB=4，BG=3，求EF长。

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考点4：特殊平行四边形综合（含线段极值）

*8ABCD1ACBDD

【例题】如图，正方形的边长为，，是对角线，将绕着点顺时针

HGABEDEACFFG

旋转得到，交于点，连接交于点，连接。则下列结论：

①DE平分；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5。

其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

【例题9】□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，OB=4，D(2，22)，点P是对

角线OC上一个动点E(0，−2)，当EP+BP最短时，点P的坐标为____________

第二章一元二次方程

考点5：一元二次方程概念和解法