2024-2025学年上海市黄浦区九年级上学期11月期中考试数学试题含详解.docx

九年级数学

（满分150分,考试时间100分钟）

一,选择题

1．已知线段,,,求作第四比例线段,则以下正确的作图是（???）

A． B． C． D．

2．已知△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,下列各式中,不能判断DE∥AB的是（）

A． B． C． D．

3．如图,△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（??）

A． B．

C． D．

4．如图,在中,是边上的高,已知,．下列线段中,其长为的是（???）

A． B． C． D．

5．下列说法不正确的是(????)

A．设为单位向量,那么

B．已知,,都是非零向量,如果,,那么

C．四边形中,如果满足,,那么这个四边形一定是平行四边形

D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解

6．如图,在中,点,分别在边,上,四边形是平行四边形,点,在边上,交于点．甲,乙两位同学在研究这个图形时,分别产生了以下两个结论：①,②．那么下列说法中,正确的是（）

??

A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①,②皆正确 D．①,②皆错误

二,填空题

7．已知,那么的值为．

8．上海与南京的实际距离约350千米,在比例尺为1：5000000的地图上,上海与南京的图上距离约厘米．

9．化简：2（+）﹣（﹣）＝．

10．已知点是线段上的一点,如果,且,那么．

11．如图,,,,,则．

12．图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图,用去一部分液体后如图2所示,此时液面

13．如图,在中,,点是的重心,连接,如果,,那么．

14．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①）,沿虚线剪开,用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．

15．如图,中,,,,,,则．

16．如图,已知在四边形中,与相交于点,,．若,,则．

17．如图,在直角梯形中,,,,,的平分线分别交,于点,,则的值是．

18．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”如图,已知,与之间的距离为．“等高底”是钝角三角形,且,的“等底”在直线上,点在直线,有一边的长是的倍．将绕点按顺时针方向旋转得到,所在直线交于,则．

三,解答题

19．计算：．

20．如图,在平行四边形中,点是边的中点,与对角线交于点,设,．

(1)用向量,表示向量.

(2)在图中求作向量分别在,方向上的分向量．（不写作法,写出答句）

21．如图,在中,,,,是边上的一点,,交于点．

(1)求的余切值.

(2)求的比值．

22．上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．

2．如图,图中提供了一种求的方法,阅读并填空：

先作,其中,,然后延长到点,使,连接．

（1）．

（2）设,那么（用t的代数式表示,以下同）,．

（3）．

某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究：

【知识迁移】

在中,,,那么____,____．

【拓展应用】

如图,在中,,,,点,分别在边,上,且,,连接,交于点,求的值．

23．已知：如图,在中,点,分别在边,上,,平分．

??

(1)求证：.

(2)如果,求证：．

24．在平面直角坐标系中,把一条线段绕其一个端点顺时针旋转,并把这条线段伸长或缩短,称这样的运动叫作线段的“旋似”,经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”,新线段长和原线段长比值为“旋似比”．平面直角坐标系中有一点,把线段绕点做“旋似”运动,点的对应点是点,若“旋似角”为：

??

(1)当“旋似比”为时,直接写出点的坐标.

(2)过点作轴,点为垂足,连接,若与相似,求此时点的坐标.

(3)当“旋似比”为时,设线段与轴交于点,点是轴上一点,且满足,求点的坐标．

25．已知：如图,在平行四边形中,,,,为上一动点,作,射线交射线于点．

(1)如图1,当时,求的长.

(2)如图2,当点在线段上时,射线交射线于点,设,,求与之间的函数关系式,并写出的取值范围.

(3)当是等腰三角形时,直接写出的长．

1．D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,主要考查了第四比例线段的作法,要熟练掌握并灵活运用．根据比例线段的定义列出比例式,再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．

【详解】解：∵线段x为线段a,b,c的第四比例线段.

∴.

A,根据作图可知,故本选项错误.

B,根据作图可知,故本选项错误.

C,根据作