2023-2024学年八年级数学下册 专题09 期中-综合大题必刷（压轴15考点31题）（解析版）.pdf

专题09期中-综合大题必刷（压轴15考点31题）

一．二次根式的性质与化简（共1小题）

1．先阅读下列的解答过程，然后作答：

2

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）+

2

（）＝m，•＝，那么便有＝＝±（a

＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

22

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）+（）＝7，•＝，

∴＝＝＝2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝＝﹣；

（3）＝＝．

二．二次根式的混合运算（共1小题）

2．计算：

（1）++﹣；

（2）（×﹣4+3）÷2．

【答案】（1）6+；（2）．

【解答】解：（1）原式＝4+5+﹣3

＝6+；

（2）原式＝（3﹣2+6）÷2

＝（3+4）÷2

＝7÷2

＝．

三．二次根式的化简求值（共2小题）

3．（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣1；

（2）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

【答案】（1）；

（2）2b．

【解答】解：（1）原式＝＝＝x+1，

当x＝﹣1时，

原式＝x+1＝﹣1+1＝；

（2）由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，

∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，

∴原式＝﹣（a﹣b）+（b﹣1）+（a+1）＝﹣a+b+b﹣1+a+1＝2b．

4．阅读下面计算过程：

＝

＝

试求：

（1）的值为﹣．

（2）求+...+的值．

2

（3）若，求a﹣4a+4的值．

【答案】（1）﹣；

（2）9；

（3）5．

【解答】解：（1）

＝

＝﹣，

故答案为：﹣；

（2）+...+

＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣

＝﹣1

＝10﹣1

＝9；

（3）∵＝+2，

2

∴a﹣4a+4

＝（a﹣2）2

＝（+2﹣2）2

＝（）2

＝5．

四．勾股定理（共3小题）

5．已知△ABC中，∠B＝90°，B