2010-2023历年江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷.docxVIP

2010-2023历年江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（（本小题满分14分）

如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）

2.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=???????．

3.（本小题共16分）

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记f（n）．

（1）求；

（2）试比较与的大小（）；

（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）≤[1-（）2n-1]（n∈N*）

4.若ABC的三边长分别为a,b,c，其内切圆半径为r，则S△ABC=（a+b+c）·r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为??????????????

5.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；

②若∥∥，则∥；

③若；

④若．

其中正确命题的序号为???????

6.若实数对（x，y）满足约束条件，则的最小值为?????．

7.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为??????????．

8.程序如下：

??

?

?

以上程序输出的结果是?????????????????

9.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

（1）求实数的值；

（2）矩阵A的特征值和特征向量．

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

10.是第一象限角，，则____________

11.若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为?????????．

12.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是????????????．

13.（本小题共16分）

已知M（p,q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且pq，若f（x）=，λ、μ为正实数。求证：|f（）-f（）||p-q|

14.设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是______

15.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；

（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

16.已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是??????????

17.已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若BA，则实数m＝___________

18.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=????????????．

19.（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

20.（本小题满分14分）

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6

⑴求角A的正弦值；???????

⑵求边b、c；??????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：0

3.参考答案：略解：（1）∵，??????①

∴．?????②

②－①，得，即．

在①中令，可得．

∴是首项为，公比为的等比数列，．?………4分

（2）．

f（n），???????

．

而，且，

∴，．

∴，（）．…10分

（3）由（2）知，

，（）