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上海交通大学《信号处理与系统处理》真题2010年
(总分：100.01，做题时间：90分钟)
一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：7.00)
1.如果附图1(a)所示通信子系统，若输入信号x(t)的频谱如附图1(b)所示，试求该系统的输出s(t)及其
频谱S(ω)。
附图1
（分数：7.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(解：将系统框图进行简化，如附图2(a)所示：
则有：H(ω)=F[cos4t]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
1
又F[sin4t]=jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]，所以：
H(ω)=jsgnω×jπ[δ(ω+4)-δ(ω-4)]
2
=-π[sgnωδ(ω+4)-sgnωδ(ω-4)]=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
可见，H(ω)=H(ω)=π[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
12
S(ω)=X(ω)·H(ω)+X(ω)·H(ω)
12
=X(ω)·2H(ω)=2H(ω)X(ω)=2πX(ω)[δ(ω+4)+δ(ω-4)]
11
又知πX(ω)δ(ω+4)是将x(t)频谱左移四个单位，πX(ω)δ(ω-4)是将x(t)频谱右移四个单位，同时
幅度都减半，所以可得S(ω)的频谱如附图2(b)所示。
[*]
附图2
由S(ω)图形可知，S(ω)是一个带通信号，有：S(ω)=G(ω+5)+G(ω-5)
22
其中，G表示窗函数，其以y轴为对称轴。
-1-1
通过傅里叶逆变换，可知：s(t)=F[S(ω)]=F[G(ω+5)+G(ω-5)]
22
-1j5t-j5t
=F[G(ω)]·(e+e)=[*])
2
解析：
二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：20.00)
某二阶线性非时变因果系统在三种输入e(t)、e(t)、e(t)时，起始状态均相同。
123
（分数：20.01）
-2t-t
(1).当e(t)=δ(t)时，系统的全响应r(t)=3eε(t)；当e(t)=ε(t)时，系统的全响应r(t)=2eε(t)。
1122
试求系统的单位冲激响应h(t)，并写出该系统的微分方程；（分数：6.67）
_____________
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