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方法必备07二次函数中定值、定点问题（8类题型）
「内容概览」
题型一面积面（积比）定值
题型二线段线（段比）定值
题型三线段和差倍定值
题型四线段乘积定值
题型五横（纵）坐标定值
题型六其它定值问题
题型七结合韦达定理求定点
题型八直线过定点
题型一面积面（积比）定值
1.2（023•花都区二模）已知，抛物线y=f-2（m+2）x+〃/+2〃?与x轴交于月，8两点力（在4的左侧）.
（1）当〃?=0时，求点4,8坐标；
2（）若直线歹=-x+6经过点力，且与抛物线交于另一点C,连接力C,BC,试判断A48C的面积是否发生变化？
若不变，请求出A48C的面积；若发生变化，请说明理由：
（3）当5-2x,2m-1时，若抛物线在该范围内的最高点M，最低点N,直线MN与x轴交于点。，且坦=3,
ND
求此时勉物线的解析式.
【分析】（1）将〃?=0代入可得y=f-2x,令y=0,解方程即可求解.
2（）令j，=0,有/_2（〃7+2口+加2+2m=0,解方程得出力点，B点坐标，贝1」力8=2,由直线y=-x+6经过点
40%0）,可得y=-x+〃j,联立求解方程组得到C点坐标，即可求解.
3（）求出〃?—,由题可知对称轴x=/w+l,则对称轴x=/〃+1...—,求得x=〃?+L..—2,即抛物线的对称轴
222
在直线x=2的右侧，分情况讨论：①若2〃LL〃?+1,九2,即3。町2时，证明AMQ，svOG,利用相似三角
2
形的性质即可求解；②若2/〃+12加-1,即〃?2,由必1=3,得9m2-24加+15=3,求解即可.
IZvI
【解答】解：（1）当加=0时，y=jc-2x
当），=0时，有/一24=0,
解得％=0，x=2,
2
•••)在B的左侧,
点力坐标(0,0),点8坐标(2,0).
(2)以5C的面积不变.
22
对于抛物线y=x~(2m+2)x+ni+2m,
2
当y=Q时,有—(2〃?+2)x+m+2加=0,
解得：X[=m,x=ni+2.
2
•••4在B的左侧，
.,•点A坐标(〃?,0),点B坐标(m4-2,0),
.♦8=2,
直线y=-x+b经过点J(w,0),
0=-m+b,
b=m,
y=-x+m,
联立F=_+
y=x~-(2m+2)x+m~+2m
解得Xj=m,x=/+1»
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