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2024-2025学年高中数学必修北师大版（同步训练）试题合集
目录
《1数学建模活动的准备》同步训练.................................1
《2自主数学建模的开题交流》同步训练............................19
《1数学建模活动的准备》同步训练(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在数学建模活动中，以下哪项不是准备阶段的工作内容？
A、确定问题背景
B、收集数据
C、编写程序
D、进行模型验证
2、在数学建模活动中，以下哪个步骤是确保模型能够反映现实问题的关键？
A.收集数据
B.建立模型
C.模型验证
D.模型推广
3、在数学建模活动中，以下哪个步骤是首要的？（）
A、数据收集与处理
B、建立数学模型
C、模型求解与验证
D、撰写论文报告
4、在进行数学建模活动时，以下哪个步骤是首先需要完成的？
A.收集数据
B.建立模型
C.验证模型
D.分析结果
5、在进行数学建模活动时，以下哪个步骤是首先需要完成的？
A.数据分析
B.建立模型
C.模型验证
D.模型求解
6、在数学建模活动中，以下哪项不是模型准备阶段的必要步骤？（）
A.收集数据
B.建立模型
C.分析模型
D.验证模型
7、在数学建模活动中，以下哪种方法不是常用的数据处理方法？（）
A、统计分析法
B、图像分析法
C、文字描述法
D、实验法
8、某市为了研究居民用水量与季节的关系，收集了一年的数据，并决定使用数学模型来预测未来的用水量。在建立模型前，研究小组需要确定影响用水量的主要因素。下列选项中，哪一项最不可能是主要影响因素？
A.季节变化
B.气温高低
C.市民的年龄结构
D.降雨量多少
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在数学建模活动中，以下哪些工具或方法可以帮助我们更好地进行数据的收集和分析？（）
A、问卷调查
B、统计分析软件
C、在线数据平台
D、实地考察
E、文献研究
2、在数学建模过程中，下列哪些步骤是必要的？
A.定义问题
B.收集数据
C.建立模型
D.模型求解
E.结果分析
F.模型检验
3、以下哪些方法可以帮助学生在数学建模活动中提高解决问题的能力？（）
A.分析问题，明确问题本质
B.收集和整理数据
C.学习并运用数学模型
D.与他人合作交流
E.进行模拟实验
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、假设某城市居民使用手机上网的比例为70%，现随机调查了该市100名居民，则预计使用手机上网的人数大约为______人。
2、若函数y=2x+3的图像向上平移
3、在数学建模活动中，为了确保模型的准确性，通常需要先对数据进行________，然后再进行模型建立和求解。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=10x+
（1）求该产品的利润函数Lx
（2）若要使得利润最大，工厂应生产多少件产品？
第二题
题目：某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=100+3
（1）求该产品的利润函数Lx
（2）若要使利润最大，工厂应生产多少件产品？最大利润是多少？
第三题
已知某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=2000+3x，其中x表示生产的产品数量，且
（1）求该产品的利润函数Px
（2）若要使利润最大，工厂应该生产多少件产品？
第四题
已知某城市的居民出行需求量与居民收入水平之间存在以下关系：
居民出行需求量=a*居民收入水平^b
（1）若已知当居民收入水平为10000元时，居民出行需求量为2000人次，求参数a和b的值；
（2）若居民收入水平每增加1000元，居民出行需求量增加400人次，求参数a和b的值。
第五题
已知某城市居民在一年内的消费情况如下表所示：
项目
消费金额（元）
百分比
食品
5000
30%
衣物
3000
20%
居住
4000
25%
交通
2000
15%
其他
1000
10%
（1）根据表格数据，建立消费金额与各项目百分比之间的关系模型；
（2）计算居民在食品、衣物、居住、交通和其他五个项目中消费金额的期望值；
（3）分析居民消费结构是否合理，并给出改进建议。
《1数学建模活动的准备》同步训练及答案解析
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在数学建模活动中，以下哪项不是准备阶段的工作内容？
A、确定问题背景
B、收集数据
C、编写程序
D、进行模型验证
答案：C
解析：数学建模活动的准备阶段主要包括确定问题背景、收集数据、建立模型等步骤。编写程序通常属于模型实施阶段的工作内容。因此，C选项不属于准
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