《两角和与差的正弦、正切公式及其应用》教学设计 (1).docxVIP

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《两角和与差的正弦、正切公式及其应用》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.两角和与差的正弦、正切公式

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

逻辑推理

【考查内容】

主要考查利用两角和与差的三角函数公式,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

一、本节内容分析

本节内容研究三角恒等变换,主要涉及两角和与差的正弦、正切公式、.在学习三角恒等变换时,应注意各个公式之间的区别和联系,要重视公式的推导过程,最终达到可以运用公式实现简单的三角恒等变换.通过两角和与差的正弦、正切公式的学习,重点发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养,培养说明论证、分析计算以及综合问题解决等学科能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.两角和与差的正弦、正切公式

数学运算

逻辑推理

数学建模

核心素养

二、学情整体分析

本节的主要内容是两角和与差的正弦、正切公式,学生对于三角函数的图象和性质已有基本的认识,尤其是对于诱导公式以及单位圆对称性的理解还需加深,学习三角恒等变换,千万不要只顾死记硬背公式,而忽视对思想方法的理解,要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式,立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式,因此,本节的学习有着极其重要的地位,与前边知识的连接对于三角函数的更深认识和理解都有重要的作用.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.两角和与差的正弦、正切公式

【教学目标设计】

1.(1)能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式,了解它们的内在联系;掌握两角和与差的正弦公式,并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换.

(2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式;能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;熟悉两角和与差的正切公式的常见变形,并能灵活应用.

【教学策略设计】

教学中要注重加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,有利于学生构建条理清楚、层次分明的整体认知结构,注重发挥单位圆的作用,利用图象理解和解决问题,在教学中,要帮助学生理解各个公式之间的推导关系,从整体上理解和掌握三角恒等变换的思想和方法,深度体会其间的换元思想、化归思想及其应用.加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,将三角恒等变换与三角函数的图象与性质结合起来,综合解决具体问题,着重培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程及运用.

难点:

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的变形应用.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

师:上节课我们知道了两角和与差的余弦公式,类比这个公式,可以得出两角和与差的三角函数的其他公式吗?这节课以公式为基础来推导其他公式.

【学生阅读教材,积极思考】

师:可以根据或以及诱导公式五或六,推导出用任意角的正弦、余弦表示和的公式.

以一种推导为例:

【要点知识】

两角和与差的正弦公式

师:现在两角和与差的正弦、余弦公式都有了,怎样得到两角和与差的正切公式呢?

生:同角的正弦除以余弦即得该角的正切.

师:根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系,从或出发,试着推出用任意角的正切表示和的公式.同学们先自行推导.

【学生积极思考,动手推导,教师巡视检查】

师:可以得到正切公式如下.

【要点知识】

两角和与差的正切公式