6.4 生活中的圆周运动（课时2）（举一反三）【五大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）.docx

6.4生活中的圆周运动（课时2）【五大题型】

【人教版2019】

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【题型1竖直面的绳模型】 2

【题型2竖直面的杆模型】 6

【题型3水平转盘上的圆周运动】 10

【题型4斜面上的圆周运动】 17

【题型5圆周运动中的临界问题】 20

知识点1：竖直面内的绳、杆模型问题

1．轻绳模型(最高点)

(1)绳(轨道)施力特点：

只能施加向下的拉力(或压力)

(2)动力学方程：T＋mg＝meq\f(v2,r)

临界条件：T＝0此时mg＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\r(gr)

即绳类的临界速度为v临＝eq\r(gr).

①v＝eq\r(gr)时，拉力或压力为零．

②veq\r(gr)时，物体受向下的拉力或压力．

③veq\r(gr)时，物体不能达到最高点．

2．轻杆模型(最高点)

(1)杆(双轨道)施力特点：

既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力．

(2)动力学方程：

当veq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，杆对球无作用力；当veq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，FN＝mg(临界情况)．

(3)杆类的临界速度为v临＝0.

【题型1竖直面的绳模型】

【例1】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）

A．秋千对小明的作用力小于

B．秋千对小明的作用力大于

C．小明的速度为零，所受合力为零

D．小明的加速度为零，所受合力为零

【答案】A

【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有

由于小明的速度为0，则有

沿垂直摆绳方向有

解得小明在最高点的加速度为

所以A正确；BCD错误；

故选A。

【变式1-1】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为

则

根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有

小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有

解得

故选A。

【变式1-2】（多）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（）

A．圆周运动半径

B．小球的质量

C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关

D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度

【答案】AB

【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则

解得

故

圆周运动半径为

故A正确；

B．当时，对物体受力分析，根据向心力方程得

解得小球的质量为

故B正确；

C．小球经过最高点时，根据向心力方程得

解得

图乙图线的斜率为

与小球的质量和圆周轨道半径有关，故C错误；

D．若小球恰好能做完整圆周运动，即小球在最高点有

由图知

即

故D错误。

故选AB。

【变式1-3】如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求：

（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？

（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？

（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）小球做圆周运动的半径，当细线拉力为零时，有

解得

（2）根据牛顿第二定律得

解得

（3）根据牛顿第二定律得

代入数据解得

【题型2竖直面的杆模型】

【例2】（多）如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（）

A．v的值必须大于等于

B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大

C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

【答案】BC

【详解】A．由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误；