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2010-2023历年江苏省如东县高三四校联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知，那么的????条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)

2.（本小题满分16分）

已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；

②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

3.（本小题满分14分）

若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且，

（1）求；（2）当时，求的值。

4.若，则a,b,c的大小关系是????．

5.（本小题满分16分）

已知函数，

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线?上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

6.（本小题满分14分）

已知，且，，求：（1）?（2）实数的值.

7.若存在实数满足，则实数的取值范围是????．

8.已知????．

9.已知复数满足，其中为虚数单位，则????．

10.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是????．

11.(本题满分16分)

如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设，求证：；

（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．

12.在直角三角形中，的值等于??????????．

13.设集合，，则=????．

14.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移????______个单位长度

15.（本小题满分14分）

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

16.定义为中的最小值，设，则?的最大值是????．

17.已知函数是偶函数,则????．

18.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为????．

19.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是????．

20.已知点和向量，若，则点B的坐标为???．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：必要不充分试题分析：∵，∴或x-1，∴的必要不充分条件

考点：本题考查了充要条件的判断

点评：此类问题借助于集合知识加以判断，若，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若，则P与Q互为充要条件.

2.参考答案：（1）；（2）①或?；②设，

由①知：，消去得：=2，点在定圆=2上．试题分析：（1）由题设：，，，

椭圆的方程为：???????????????…………4分

（2）①由（1）知：，设，

则圆的方程：，?????…………6分

直线的方程：，?????????????…………8分

，，??…………10分

，

圆的方程：或??……………12分

②解法（一）：设，

由①知：，

即：，?????…………14分

消去得：=2，点在定圆=2上．………………16分

解法（二）：设，则直线FP的斜率为，

∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，

∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．……………14分

∵MP⊥OP，∴,∴?

∴=2,点在定圆=2上．?????…………16分

考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系

点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得.

3.参考答案：（1）；（2）∴??试题分析：由正弦定理得?????????…………2分

即

故，∴???????????????????????????????…………7分

（2）由余弦定理，得??????????????????…………9分?

?∴B=??????????????????????????????????????…………11分

∴????????????????????????…………14分

考点：本题考查正余弦定理的运用

点评：解三角形的内容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，对这方面的考查经常出现，有时结合三角函数进行考查，以中等难度题目为主，同学们一定抓好基础知识．

4.参考答案：bac试题分析：根据式子特点构造函数，则分别看作函数图象上的点（2，f（2）），（3，f（3）），（5，f（5））与原点连线的斜率，结合图象可知当5＞3＞2时，，∴bac

考点：本题考查了对数函数图象与性质的综合应用．

点评：解决此类问题常常利用对数函