山西省忻州一中等四校中学2023-2024学年高三数学试题下学期3月教学质量监测考试试卷.docVIP

山西省忻州一中等四校中学2023-2024学年高三数学试题下学期3月教学质量监测考试试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

2．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

6．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

7．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

8．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

9．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

10．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

11．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

12．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

15．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

16．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

18．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

21．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

22．（10分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.

【详解】

起始阶段有，，

第一次循环后，，

第二次循环后，，

第三次循环后，，

第四次循环后，，

所有后面的循环具有周期性，周期为3，

当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.

2、C

【解析】

由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.

【详解】

解：由，翻折后得到，又，

则面，可知．

又因为，则面，于是，

因此三棱锥外接球球心是的中点．

计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．

3、B

【解析】

试题分析：设在直线上的投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即