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逐步判别分析

一、逐步判别分析的基本思想

在判别问题中，当判别变量个数较多时，如果不加选择地一概采用来建立判别函数，不仅计算量

大，还由于变量之间的相关性，可能使求解逆矩阵的计算精度下降，建立的判别函数不稳定。因此适当

地筛选变量的问题就成为一个很重要的事情。凡具有筛选变量能力的判别分析方法就统称为逐步判别法。

逐步判别法和通常的判别分析一样，也有许多不同的原则，从而产生各种方法。这里讨论的逐步判

别分析方法是在多组判别分析基础上发展起来的一种方法，判别准则为贝叶斯判别函数，其基本思路类似

于逐步回归分析，采用“有进有出”的算法，即按照变量是否重要，从而逐步引入变量，每引入一个“最

重要”的变量进入判别式，同时要考虑较早引入的变量是否由于其后的新变量的引入使之丧失了重要性变得

不再显著了(例如其作用被后引入地某几个变量的组合所代替)，应及时从判别式中把它剔除，直到判别式

中没有不重要的变量需要剔除，剩下来的变量也没有重要的变量可引入判别式时，逐步筛选结束。也就是

说每步引入或剔除变量，都作相应的统计检验，使最后的贝叶斯判别函数仅保留“重要”的变量。

二、逐步判别的基础理论一一对判别变量附加信息的检验

根据逐步判别分析的基本思想，进行判别分析需要解决两个关键的问题，一个是引入或剔除判别变量

的依据和检验问题；另外则是判别函数的及时导出的问题。其中的理论基础又在于如何对判别变量在区别

各个总体中是否提供附加信息的检验。为此这里先给出如何对判别变量在区别各个总体中是否提供附加信息

进行检验的基础理论。

设有个总体，G,GG，相应抽出样品个数为n,nn(nnn)n

m12m12m12m

每个样品观测p个指标得观测数据如下，

x1

11x1x1

x211第121p

1个总体的样本数据为：21x221x2p1

xn11xn21xnp1

111

XX122X

111p

X2

X22X

第2个总体的样本数据为:212p

X2x

xn1n2“P

222

XxmX

1112