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专题15几何证明

【专题解读】几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分组成.解答几何证明题的一般步骤如下：审题，寻找证明的思路，书写证明过程，最终实现求证目标.几何证明是初中数学学习的重要组成部分，也是学好初中数学的重要一环.要学好几何证明，不但需要我们具有扎实的基础、科学的方法、良好的数学学习习惯，还需要具有敢于尝试、不怕挫折的勇气，更需要有吃苦耐劳、持之以恒的精神.

【思维索引】

例1.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D.

图1图2

（1）如图1，求∠BOD的度数；

（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

①求证：BF∥OD；

②若∠F=50°，求∠BAC的度数；

③若∠F=∠ABC=40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度后得△BOD（0°360°），BD

所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值.

例2.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且

GHEG，求证：PF/∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

图1图2图3

例3.在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E

在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n.

（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD=_______，∠CDE=______；

（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，

并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？

请画出图形，并说明理由.

②③

素养提升

1.如图，，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A.122° B.151° C.116° D.97°

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A.20° B.35° C.44° D.67°

3.如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（）

A.2个 B.4个 C.5个 D.6个

4.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则图中∠1的度数是（）

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

5.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，，∠ABO=，则下列结论：①∠BOE=；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF，其中不正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（第4题）（第5题）（第6题）

6.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm

的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当x=_______时，△APE的面积等于5.

7.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有_______个.

8．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG//CD．若∠ECA为a，则∠GFB为．

（第8题）（第9题）（第10题）

9．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分