2024-2025学年上海市曹杨第二中学高三上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2025届曹杨二中高三（上）期中考试数学试卷

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分）

1．已知集合,,则.

2．函数在区间上的平均变化率为.

3．不等式的解集为.

4．若圆柱的底面半径为1,且表面积是侧面积的2倍,则该圆柱的体积为.

5．若,则.

6．在的二项展开式中,系数最小的项为.

7．经过坐标原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.

8．设.若是函数的极大值点,则.

9．在中,是边的中点.若,,,则.

10．设,令,若存在实数,则的取值范围是.

11．设为正整数.若存在复数,满足且,则的最小值为.

12．设是定义在上的偶函数,且对任意整数,,都有,其中表示实数,中的较大者.若,,则的所有可能取值组成的集合为.

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分）

13．已知,则（????）

A． B． C． D．

14．已知是直二面角,直线在平面上,直线在平面上.若,均与既不平行,也不垂直,则与的位置关系是（????）

A．可能垂直,也可能平行 B．可能垂直,但不可能平行

C．不可能垂直,但可能平行 D．既不可能垂直,也不可能平行

15．已知是无穷等比数列,则“对任意正整数,都有”是“数列是严格减数列”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．设,.若对任意实数,都有,则满足条件的有序数对的个数是（????）

A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）

17．设向量,,.

(1)求函数的最小正周期及单调增区间.

(2)在中,角,,的对边分别为,,.若,,且,求的面积.

18．如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,且,,且.

(1)求证：平面平面.(2)设为的中点,求平面与平面所成锐二面角的大小.

19．2024届起,上海实行高考改革新方案.新方案规定：语文,数学,英语是考生的必考科目,考生还需从物理,化学,生物,政治,历史,地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级540名学生选科方案的意向,按性别分层抽样,随机选取36名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表：

性别

人数

物理

化学

生物

政治

历史

地理

男生

20

20

20

8

2

3

7

女生

16

6

6

16

4

10

6

(1)估计该学校高一年级全体男生中,选科方案为“物理,化学,历史”组合的人数.

(2)从选取的20名男生中随机选出2名,求恰好有1人选“物理,化学,生物”组合的概率,（结果用最简分数表示）

(3)已知选取的16名女生有且仅有“物理,化学,生物”,“生物,政治,历史”,“生物,历史,地理”3种选科方案.若从选取的16名女生中随机选出2名,求2人选科方案不同的概率.（结果用最简分数表示）

20．已知椭圆的离心率,上顶点为.

(1)求的方程.

(2)设是直线上一点,点满足.若经过点,求点的坐标.

(3)过的右焦点作不垂直于轴的直线,交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的值.

21．设函数y=fx的定义域为开区间.若存在,使得曲线y=fx在处的切线与曲线y=fx只有唯一的公共点,则称切线是函数y=fx的一条“切线”.

(1)求证：直线是函数的一条“切线”.

(2)设,求证：函数y=fx存在无数条“切线”.

(3)设,.若曲线y=gx在处的切线是函数y=gx一条“切线”,求的取值范围.

1．

【分析】利用集合的交运算求即可.

【详解】由题设,.

故答案为：

2．3

【分析】根据平均变化率的定义,函数的平均变化率为,分别计算出的值代入计算即可.

【详解】由题意得,函数在区间上的平均变化率为.

故答案为：3.

3．

【分析】把分式不等式转化为整式不等式求解．

【详解】.

故答案为：．

4．

【分析】设圆柱的高为,然后根据题意列方程求出,再利用圆柱的体积公式可求得答案.

【详解】设圆柱的高为.

因为圆柱的底面半径为1,且表面积是侧面积的2倍.

所以,解得.

所以圆柱的体积为.

故答案为：

5．2

【分析】由两角和与差的正弦公式展开已知式,然后由商数关系求解．

【详解】因为.

所以.

即.

所以.

故答案为：2.

6．

【分析】根据二项展开公式直接计算可得出系数最小的项.

【详解】由题意得,根据二项展开公式可得.

.

所以系数最小的项为

故答案为：.

7．2

【分析】先计算直线方程,再根据直线与圆相交的弦长计算公式可算出弦长.

【详解】如图所示.

过原点且倾