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湘教版九年级上册数学第三次月考试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（）

A．50 B．2 C． D．

2．方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）

A． B． C． D．以上都不对

3．在，，，则的值是（）

A． B． C． D．

4．某品牌电视机今年三月份的单价为6000元，四、五月每月的平均增长率是，则五月份的单价为（）

A．6600元 B．7200元 C．7260元 D．4860元

5．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换

A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换

6．如图，已知，，，，则的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．不解方程，判定方程的根的情况是（）

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

8．某5人学习小组在疫情期间进行线上数学测试，其成绩（分）分别为：84，90，94，92，90，下列说法不正确的是（）

A．5人平均成绩是90分 B．成绩的中位数是94分

C．成绩的众数是90分 D．成绩的方差是

二、填空题

9．若，则______．

10．已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB=8，则AC=____．

11．一元二次方程的根是_______．

12．如图，点在反比例函数的图象上，垂直于轴，点是轴上一动点，若，那么这个反比例函数解析式是______．

13．如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为5，那么的面积是______．

14．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．

15．某周长为的等腰三角形其一边长是，则底角的余弦值为______．

16．如图，已知一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，则此一次函数的表达式为______．

三、解答题

17．计算：

18．解方程：①②

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．

（1）求反比例函数的解析式

（2）求点的坐标，并观察图象，说出不等式的解集．

20．如图，小明在距离地面36米的处测得处的俯角为15°，处的俯角为60°；若斜面坡度，则斜坡的长是多少米？

21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习：（C）购物；（D）游戏：（E）其它），疫情复学后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

选项

频数

频率

10

5

5

根据以上信息解答下列问题：

（1）______，______，______．

（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有1800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

22．郴州某特产店销售某种进价为的特产，已知该店按出售时，平均每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加．设该店销售这种特产计划平均每天获利元．

（1）当时，每千克该特产应降价多少元？

（2）求每千克该特产应降价多少元时，该店销售这种特产计划平均每天获利会最大？最大获利多少元？

23．如图，直角中，，，.

（1）求、的长；

（2）点为边上一动点，点为边上一定点，若，则当与相似时，的长为多少？

24．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：______，______；

…

0

1

2

…

…

1

0

…

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：______；

②当时，的取值范围是：______；

③方程的解为______．

25．如图，边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（点与、不重合），连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，与交于点，其延长线与（或延长线）交于点．

（1）连接，证明：；

（2）设，，试写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）试问当点运动到何处时，的值最小，并求出此时的长．（画出图形，直接写出答案即可）

26．如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点，直线交轴于点C，交轴于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点是抛物线上一