期末难点特训（三）与平行四边形有关的压轴题（原卷版）.docx

八下期末难点特训（三）与平行四边形有关的压轴题

1．（1）问题背景：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，M为AF的中点，求证：①∠BAE＝∠DAF；②AE＝2DM．

（2）变式关联：如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BE＝DF，BE⊥DF，M为AF的中点，求证：①CE⊥CF；②AE＝2DM．

（3）拓展应用：如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段BD上，BE＝DF，直接写出的最小值．

2．已知：正方形中，点在对角线上，连接，作交于点．

(1)如图（1），求证：；

(2)如图（2），作交于点，连接，求证：；

(3)如图（3