北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第47课时多边形的内角和与外角和（一）课件.ppt

第六章平行四边形第47课时多边形的内角和与外角和（一）

（限时3分钟）1.（2022·嵩县模拟）如图6－47－1，∠ACD是△ABC的外角，AB∥CE，∠BAC＝80°，∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为（B）图6－47－1A.55°B.65°C.75°D.85°B

2.（2022春·通许县期末）如图6－47－2，∠B＝30°，∠CAD＝65°，且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（D）图6－47－2A.95°B.65°C.50°D.80°D

A.定理：n边形的内角和等于?（n－2）×180°?.?（n－2）×180°

3.一个八边形的内角和的度数为（D）A.360°B.720°C.900°D.1080°D

?（n－3）?

4.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（A）A.7条B.4条C.6条D.2条A

知识点1：多边形的内角和（1）【例1】（课本P155第2题）一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？解：设它是n边形.由多边形的内角和公式，得（n－2）×180°＝1080°.思路点拨：根据多边形的内角和公式即可得到答案.解这个方程，得n＝8.∴它是八边形.

5.一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？共有多少条对角线？解：设这个多边形的边数为n.依题意，得（n－2）×180°＝1260°.?

知识点2：多边形的内角和（2）【例2】（课本P154随堂练习）小彬在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是145°.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.思路点拨：根据多边形的内角和公式可得方程，根据解方程结果可得答案.

解：不正确.理由如下：设多边形是n边形，由题意，得145°n＝（n－2）×180°.解得n≈10.28.∵n是正整数，∴n＝10.28不符合题意，要舍去.∴他求的正多边形的内角不正确.

6.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数.解：设新的多边形的边数为n.∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n－2）＝1980°.解得n＝13.∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形的边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形的边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形的边数为14，∴原多边形的边数可能是12或13或14.

知识点3：创新题【例3】已知多项式A＝（x－1）（x＋1）－（x＋1）2.（1）化简多项式A；（2）若一个多边形的内角和为540°，且它的边数为x，求A的值.思路点拨：（1）根据平方差公式及完全平方公式化简即可；（2）根据多边形的内角和公式求解x，再将x代入求值即可.

（2）根据题意，得（x－2）×180°＝540°.解得x＝5.当x＝5时，A＝－2×5－2＝－12.解：（1）A＝x2－1－（x2＋2x＋1）＝x2－1－x2－2x－1＝－2x－2.

7.A＝4xy·（－3y）＋2y（6xy＋2），其中y＝2.（1）求A的值；（2）已知正多边形的边数为A，求该正多边形每个内角的度数.解：（1）A＝－12xy2＋12xy2＋4y＝4y.当y＝2时，A＝4×2＝8.

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