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《解比例》计算教学环节的案例浅析比例

环节

前不久到某校教学座谈，

听了八位老师上了同一堂课《解比例》。这一课的内容是苏教版六年

级科弓果第45页的例5，教学重点是根据比例的基本物理性质正确地

解比例，两位教者都能根据比例的意义，引导学生仔细审题，正确地

详列了比例算式：13.5︰6=x︰4。下面就两位老师求比例未知项计算

这一教学环节作一浅析。

【A老师的教学案例】

师：能不能把这一比例算式转化为我们以前学过的方程人口

比例呢？

生：能，6x=13.5×4。

师：这一算式是怎么来的，它的依据是什么？

生：是根据比例的基本物理性质，即十二个五个外项之积等

于五个内项之积。

师：下面怎样计算？

生：再算13.5×4=54，即6x=54，x=9。

师：下一场做一做教材第45页的“试一试”。

学生完成后集体谈论并加以订正，接着要求学生做“练一

练”。

【B老师的教学案例】

师：这既是比例，又是方程。能否把它转化为我们学过的方

程呢？请分组合作尝试。做好后组内交流，说说各自的想法。

学生交流后汇报。

生1：先算出13.5︰6的比值2.25，然后通过比与除法的关

系，把比号看着除号来搞的，x是被除数等于商乘除单次，x=2.25×4，

x=9。

生2：我是把13.5︰6写成分式13.5/6，不先把13.5/6算出，

而是把它看成是x除以4的商。所以x=？×4，再通过约分x=9。

师：还有没有其他的想法？

生3：我是这样做的，采用比例的基本性质来做，即十二个五

个外项之积等于五个内项之积。6x=13.5×4，那么6x=54，x=9。

生4：我还有一种想法，也是采用比例的大体性质来做的，即

十二个五个外项之积等于五个内项之积。6x=13.5×4，但13.5×4不

先算出，x是一个因数，所以x=13.5×4/6，最后通过约分得x=9。

（老师根据学生的汇报一一板书）

师：哪种方法好呢？

经过热烈讨论，学生意见不一，教者此时没有立即加以评判，

而是在“试一试”里加了一题，让学生尝试：39︰12=13︰x，结果全

班大部分学生采用了最后一种方法来计算。解：39x=12×13，

x=12×13/39，然后进行约分，x=4。

师：为什么大部分学生采用下一场一种方法第一种来做呢？

生：如果把12×13先求出，需要列竖式计算，很麻烦。这样

先约分后计算简便。

这位老师在“练一练”时又加了相比而言分数比例式，让学

生巩固新知，学生是这样解的：︰x=︰，解：x=，x=，x=。

师：为什么要这样解？

生：教材上的方法很麻烦，转化为连乘，再先约分后计算就

简单多了。

师：你说得真好！但不是所有题目都可先约分后计算。如遇

到极差约分的，那么只有按顺序换算了。所以我们要针对不同类型的

题目灵活地去解答。

【评析A、B数学老师两位老师教学案例的共同点】

两位教者都能抓住本课拖住的教学重点，让学生运用比例的

基本性质正确地解比例，解题有根有据。依据比例的基本性质来解，

这既对后前一节课所学知识的复习，又能加强新旧知识的联系，同时

也渗透了“转化”这一数学思想。

【评析A老师的教学案例】

看起来A老师教学思路清晰，流程顺畅，但A熟习老师是按

教材的思路原本不动地教给学生，照本宣科，显得较为呆板，忽视了

学生的主体地位。算式应该是多样的，哪种分析方法最接近、最简便，

能达到“快”而“准”的效果，学生就会乐意接受此种这种方法。解

比例通解既然有简便方法来解，不妨让学生去探究，或者教者去引一

引。A老师按教程的解题学生方法一步步地教给学生，这种教法需要给

教师的教、学生