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初中数学（几何）知识点总结（北师大版）

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初中数学（几何）知识点总结

考点一、直线、射线和线段

1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平

面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是

立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平

面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直

线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫

做射线的端点。

5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两

个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母

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表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可

用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直

线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说

直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它

可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比

较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：

两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

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垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分

线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段

两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上。

考点二、角

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角

的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于

平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中

一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中

一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具

体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，

∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）

的角，如∠B，∠C等。

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④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE

等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中

间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的

角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的

角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’=60”

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大

小有关。；（2）角的大小可以度量，可以比较；（3）角可以参与运

算。

5、角的平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的

两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的

平分线上。

考点三、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条

直