北师大版八年级数学下册第四章因式分解第29课时提公因式法（二）课件.ppt

第四章因式分解第29课时提公因式法（二）

（限时3分钟）1.（2022春·成都期末）用提公因式法分解因式2x2－x时，应提取的公因式是（A）A.xB.2xC.x2D.22.把多项式a2＋2a分解因式得（A）A.a（a＋2）B.a（a－2）C.（a＋2）2D.（a＋2）（a－2）AA

提取公因式是?乘法分配律?的逆运算，其最简形式为ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）.其中m可代表?整式?.?乘法分配律整式

3.把多项式m2（a－2）－m（a－2）因式分解，结果正确的是（C）A.（a－2）（m2－m）B.m（a－2）（m＋1）C.m（a－2）（m－1）D.m（2－a）（m＋1）C

知识点1：确定公因式的符号【例1】（课本P97做一做改编）请在下列各式等号右边的括号前面填入“＋”或“－”，使等式成立：（1）1－x＝?－?（x－1）；?（2）－a＋b＝?－?（a－b）；?（3）（a－b）2＝?＋?（b－a）2；?－－＋（4）（－x－y）2＝?＋?（x＋y）2.?思路点拨：根据添括号法则及偶次方的性质确定符号.＋

4.在横线上填入“＋”或“－”，使等式成立.（1）a－b＝?－?（b－a）；?（2）a＋b＝?＋?（b＋a）；?（3）（a＋b）2＝?＋?（b＋a）2；?（4）（a－b）3＝?－?（b－a）3；?（5）（－a－b）3＝?－?（b＋a）3.?－＋＋－－

知识点2：公因式是多项式【例2】（课本P98随堂练习）把下列各式因式分解：（1）x（a＋b）＋y（a＋b）；（2）3a（x－y）－（x－y）；（3）6（p＋q）2－12（q＋p）.思路点拨：直接找出各式的公因式，进而提取公因式分解因式即可.

解：（1）x（a＋b）＋y（a＋b）＝（a＋b）（x＋y）.（2）3a（x－y）－（x－y）＝（x－y）（3a－1）.（3）6（p＋q）2－12（q＋p）＝6（p＋q）（p＋q－2）.

5.把下列各式因式分解：（1）a（m－2）＋b（2－m）；（2）2（y－x）2＋3（x－y）；（3）mn（m－n）－m（n－m）2.解：（1）a（m－2）＋b（2－m）＝a（m－2）－b（m－2）＝（m－2）（a－b）.

（2）2（y－x）2＋3（x－y）＝2（x－y）2＋3（x－y）＝（x－y）（2x－2y＋3）.（3）mn（m－n）－m（n－m）2＝mn（m－n）－m（m－n）2＝m（m－n）（n－m＋n）＝m（m－n）（2n－m）.

（1）（x＋1）（x－1）－（1－x）2；（2）2m（m－n）2－8m2（n－m）；（3）（2x－y）（x＋3y）－（x＋y）（y－2x）.【例3】（课本P98第1题改编）把下列各式因式分解：思路点拨：将原式适当变形（改变符号）后，提取公因式分解因式即可.

（2）2m（m－n）2－8m2（n－m）＝2m（m－n）2＋8m2（m－n）＝2m（m－n）[（m－n）＋4m]＝2m（m－n）（5m－n）.解：（1）（x＋1）（x－1）－（1－x）2＝（x＋1）（x－1）－（x－1）2＝（x－1）[（x＋1）－（x－1）]＝2（x－1）.

（3）（2x－y）（x＋3y）－（x＋y）（y－2x）＝（2x－y）（x＋3y）＋（x＋y）（2x－y）＝（2x－y）（x＋3y＋x＋y）＝（2x－y）（2x＋4y）＝2（2x－y）（x＋2y）.

6.把下列各式因式分解：（1）3x2（x－y）＋6x（y－x）；（2）（a－3）2－（2a－6）；（3）（x－2y）（2x＋3y）－2（2y－x）（5x－y）.解：（1）3x2（x－y）＋6x（y－x）＝3x2（x－y）－6x（x－y）＝3x（x－y）（x－2）.

（2）（a－3）2－（2a－6）＝（a－3）2－2（a－3）＝（a－3）（a－5）.（3）（x－2y）（2x＋3y）－2（2y－x）（5x－y）＝（x－2y）（2x＋3y）＋2（x－2y）（5x－y）＝（x－2y）[2x＋3y＋2（5x－y）]＝（x－2y）（2x＋3y＋10x－2y）＝（x－2y）（12x＋y）.

知识点3：创新题【例4】（中考热点）先将代数式因式分解，再求值：2x（a－2）－y（2－a），其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.思路点拨：原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值.

解：原式＝2x（a－2）＋y（a－2）＝（a－2）（2x＋y）.当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时，原式＝（0.5－2）×（3－2）＝－1.5.

7.已知x－y＋z＝4，求x（x－y＋z）＋y（y－x－z）＋z（z＋