北师大版八年级数学下册第四章因式分解第30课时公式法（一）课件.ppt

第四章因式分解第30课时公式法（一）

（限时3分钟）1.把b2（x－3）＋b（3－x）因式分解的结果应为（D）A.（x－3）（b2＋b）B.b（x－3）（b＋1）C.（x－3）（b2－b）D.b（x－3）（b－1）D

2.（2022春·运城期末）把5（a－b）－m（a－b）提公因式后，其中一个因式是（a－b），则另一个因式是（B）A.5＋mB.5－mC.m－5D.－m－5B

平方差公式：a2－b2＝?（a＋b）（a－b）?.?（a＋b）（a－b）

3.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（B）A.x2－y2B.－x2－y2C.4x2－y2D.－4＋x2B

知识点1：用平方差公式因式分解（1）【例1】（课本P100习题第1题）把下列各式因式分解：（1）a2－81； （2）36－x2；（3）1－16b2； （4）m2－9n2；（5）0.25q2－121p2； （6）169x2－4y2；思路点拨：直接利用平方差公式分解因式即可.?

解：（1）a2－81＝（a＋9）（a－9）.（2）36－x2＝（6＋x）（6－x）.（3）1－16b2＝（1＋4b）（1－4b）.（4）m2－9n2＝（m＋3n）（m－3n）.（5）0.25q2－121p2＝（0.5q＋11p）·（0.5q－11p）.（6）169x2－4y2＝（13x＋2y）（13x－2y）.（7）9a2p2－b2q2＝（3ap＋bq）（3ap－bq）.?

4.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由.（1）4x2＋y2； （2）4x2－（－y）2；（3）－4x2－y2； （4）－4x＋y2；（5）a2－4； （6）a2＋3.解：（1）4x2＋y2不可以用平方差公式分解因式，因为两项符号相同，应该符号相反.

（2）4x2－（－y）2＝4x2－y2＝（2x＋y）（2x－y），可以用平方差公式分解因式.（3）－4x2－y2不可以用平方差公式分解因式，因为两项符号相同，应该符号相反.（4）－4x＋y2不可以用平方差公式分解因式，因为4x不是平方项.（5）a2－4＝（a＋2）（a－2），可以用平方差公式分解因式.（6）a2＋3不可以用平方差公式分解因式，因为两项符号相同，应该符号相反.

知识点2：用平方差公式因式分解（2）【例2】（课本P100习题第2题）把下列各式因式分解：（1）（m＋n）2－n2；（2）49（a－b）2－16（a＋b）2；（3）（2x＋y）2－（x＋2y）2；（4）p4－1.

思路点拨：（1）～（3）直接利用平方差公式分解因式，得出答案；（4）连续两次利用平方差公式分解因式，得出答案.解：（1）（m＋n）2－n2＝（m＋n－n）（m＋n＋n）＝m（m＋2n）.

（2）49（a－b）2－16（a＋b）2＝[7（a－b）＋4（a＋b）][7（a－b）－4（a＋b）]＝（11a－3b）（3a－11b）.（3）（2x＋y）2－（x＋2y）2＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y－x－2y）＝3（x＋y）（x－y）.（4）p4－1＝（p2＋1）（p2－1）＝（p2＋1）（p－1）（p＋1）.

5.把下列各式因式分解：（1）（a＋b）2－（m＋n）2；（2）4（a＋b）2－9（a－b）2；（3）49m2－4（2m＋n）2.（4）1－81x4.解：（1）（a＋b）2－（m＋n）2＝[（a＋b）＋（m＋n）][（a＋b）－（m＋n）]＝（a＋b＋m＋n）（a＋b－m－n）.

（2）4（a＋b）2－9（a－b）2＝[2（a＋b）＋3（a－b）][2（a＋b）－3（a－b）]＝（5a－b）（5b－a）.（3）49m2－4（2m＋n）2＝[7m＋2（2m＋n）][7m－2（2m＋n）]＝（11m＋2n）（3m－2n）.

（4）1－81x4＝（1＋9x2）（1－9x2）＝（1＋9x2）（1＋3x）（1－3x）.

知识点3：创新题6.观察下列各式：???????

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