北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期数学期中考试复习试卷一（含答案）.docxVIP

北理工附中2026届高二数学（上）期中复习一

1．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知直线平分圆：的周长，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，，点在上，且，为的中点，则等于（???）

A．B．C． D．

4．已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为（????）（用坐标表示）

A． B． C． D．

5．已知直线：和直线：，下列说法错误的是（????）

A．始终过定点 B．若，则或-3

C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限

6．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B．则下列说法正确的个数是（???）

（1）四边形PAMB的面积最小值为???????????????（2）最短时，弦AB长为

（3）最短时，弦AB直线方程为???（4）直线AB过定点

8．在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线AB上，则此时二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

9．在正三棱锥中，是的中心，，则.

10．已知直线：，：，若，则实数.

11．设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值．

12．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.

13．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为.

(1)求直线的方程；

(2)若点满足，求动点的轨迹方程.

14．已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.

(1)求直线BD与直线PC所成角的大小；

(2)求点B到平面ADE的距离．

15．已知圆过点三个点．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知，直线与圆相交于A，B两点，求的最小值．

16．已知平面边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.

??

(1)证明：平面；

(2)若是线段上一点，且平面，

①求三棱锥的体积；

②求平面与平面夹角的余弦值.

1．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】A

2．已知直线平分圆：的周长，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

3．如图，在四面体中，，点在上，且，为的中点，则等于（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

4．已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为（????）（用坐标表示）

A． B． C． D．

【答案】A

5．已知直线：和直线：，下列说法错误的是（????）

A．始终过定点 B．若，则或-3

C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限

【答案】B

6．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

7．已知圆直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B．则下列说法正确的个数是（???）

（1）四边形PAMB的面积最小值为???????????????

（2）最短时，弦AB长为

（3）最短时，弦AB直线方程为???

（4）直线AB过定点

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

8．在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线AB上，则此时二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

9．在正三棱锥中，是的中心，，则.

【答案】/

10．已知直线：，：，若，则实数.

【答案】3

11．设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值．

【答案】

12．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.

【答案】

13．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为.

(1)求直线的方程；

(2)若点满足，求动点的轨迹方程.

【详解】（1）

由点在，设，

则的中点在直线上，

所以，解得，所以，

设点关于直线对称的点，

则有，解得，即，

显然在上，直线的斜率为，

由点斜式，整理得，即为直线的方程.

（2）点到直线的距离的距离为，

因为点满足，

所以点到直线的距离相等，

所以动点的轨迹为与直线平行，且距离等于点到直线的距离的直线，

设轨迹方程为为，

则有,解得或4，

所以动点的轨迹方程为或.

14．已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.

(1)求直线BD与直线PC所成角的大小；

(2)求点B到平面ADE的距离．

【详解】（1）以点为原点，分别以，，所在直线为，