北京市大峪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

大峪中学2024-2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷

（满分：150分；时间：120分钟；命题人：高一集备组；审核人：）

一?选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.若，则集合A中的元素个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.命题“，都有”的否定是（）

A.，使得B.，使得

C.，都有D.，都有

3.已知四个实数.当时，这四个实数中的最大者是（）

A.B.C.D.

4.“”是“”的（）.

A.充分不必要条件.B.既不充分也不必要条件

C.充要条件D.必要不充分条件

5.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

1

2

3

4

5

6

136.1

15.6

10.9

判断函数的零点个数至少有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知函数，若则（）

A.1B.3C.4D.2

7.若函数是偶函数，且，则必有（）

A.B.

C.D.

8.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A.B.

C.D.以上关系均不确定

9.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（）

A.B.

C.D.

10.对表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（）

A.

B.函数的值域为

C.

D.若，使得同时成立，则正整数的最大值是5

二?填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表：

1

2

3

4

3

2

1

2

（1）__________；（2）不等式的解集为__________.

12.已知函数__________；__________.

13.方程的两根为，则__________.

14.函数在上不单调，则实数的取值范围为__________.

15.表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有__________.（只填序号）

三?解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

16.（15分）求下列不等式的解集.

（1）；

（2）.

（3）

17.（13分）已知集合.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

18.（14分）已知是定义在上的偶函数，当时，

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）画出简图；写出的单调递增区间，并写出的解集.（只需写出结果，不要证明单调性）.

19.（14分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂?企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货?不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

20.（14分）已知函数.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）求关于x的不等式的解集；

（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.

21.（15分）已知集合A为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；

（2）若集合，且，求证：

（3）若集合，记为集合A中的元素个数，求的最大值.

22.附加题（10分）

已知，函数在区间上有两个不同零点，求的最小值.

大峪中学2024—2025第一学期高一年级

数学学科期中考试试卷答案

1.B2.B3.C4D5.C6D7.A8.A9.B10.B

11.2，12.3，113.414.15.①②

16.（1）（2）（3）

17.（1）因为集合，所以或，

或

（2）因为，且，所以，所以的取值范围是.

18.解：（1）当时，，

；

（2）是定义在上的偶函数，

当时，，当时，，

.

（2），

当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标，当时，；当时，.

当