北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第6课时直角三角形（二）课件.ppt

第一章三角形的证明第6课时直角三角形（二）

（限时3分钟）1.如图1－6－1，在△ABC中，BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（D）图1－6－1DA.5B.4C.3D.2

2.如图1－6－2，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合.若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（C）图1－6－2CA.54°B.62°C.72°D.76°

A.已知一条?直角边和斜边?，求作一个直角三角形.?直角边和斜边

3.下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（B）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一边和一个锐角D.已知一条直角边和斜边B

B.定理：?斜边和一条直角边?分别相等的两个直角三角形全等.?斜边和一条直角边

A.HLB.ASAC.AASD.SAS4.如图1－6－3，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是（A）图1－6－3A

知识点1：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形【例1】（课本P19改编）已知：如图1－6－4，线段a，b.求作：Rt△ABC，使∠ABC＝90°，AC＝b，BC＝a.思路点拨：首先作∠B＝90°，再截取BC＝a，再以C为圆心，线段b的长为半径画弧得到点A，进而得出Rt△ABC.

图1－6－4 答图1－6－1解：如答图1－6－1，Rt△ABC即为所求.答图1－6－1

5.如图1－6－5，已知线段a，求作一个Rt△ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝2a，BC＝a.图1－6－5 答图1－6－2解：如答图1－6－2，Rt△ABC即为所求.答图1－6－2

知识点2：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）【例2】（课本P21第2题）已知：如图1－6－6，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF.求证：图1－6－6（1）AE＝CF；（2）AB∥CD.

思路点拨：（1）利用HL定理可证明△ABF≌△CDE，从而得AF＝CE，据此即可得到AE＝CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A＝∠C，然后利用平行线的判定定理证明即可.

?（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠C.∴AB∥CD.

6.（2022春·西安期中）如图1－6－7，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.图1－6－7

?

知识点3：创新题【例3】（教材创新题）用三角尺可以画角平分线：如图1－6－8，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明这一结论.思路点拨：利用HL证明Rt△OMP≌Rt△ONP，可得结论.图1－6－8

?

7.（创新变式）小林在课堂上探索出作角平分线的另一种方法：如图1－6－9，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.请你证明这一结论.图1－6－9

?