2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x+3y+2＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．在等比数列{an}中，若a5a7a9a11＝36，则a2a14＝（）

A．6 B．9 C．±6 D．±9

3．点P（2，3）关于直线x+y+2＝0的对称点的坐标为（）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣4，﹣5）

4．已知直线l的方向向量为u→=（1，﹣2，2），则向量a→=（﹣1，1，

A．(13，-2

C．(-19，

5．已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn

A．35 B．4053 C．1114

6．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，若当k的值发生变化时，直线l被圆C所截得的弦长的最小值为23，则实数m

A．±2 B．±3 C．±1 D

7．已知A，F分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b

A．23 B．12 C．154

8．已知直线l：y=-x2

A．(-2，0)∪(0，

C．(0，2)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：（a2+2a+2）x﹣y+2＝0，a∈R，则下列结论正确的是（）

A．若直线l与直线15ax﹣3y+2＝0平行，则a＝2

B．直线l倾斜角的范围为[π

C．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直

D．直线l过定点（0，﹣2）

10．已知曲线x24-t+

A．若t∈（4，+∞），则该曲线为双曲线

B．若该曲线是椭圆，则1＜t＜4

C．若该曲线离心率为12，则t=

D．若该曲线为焦点在y轴上的双曲线，则离心率e

11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥A1﹣PC1D的体积为定值

B．若E为DD1的中点，则直线BD1⊥平面A1C1E

C．异面直线AP与A1D所成角的正弦值的范围是[3

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦的最大值为5

12．已知数列{an}满足a1＝m（m为正整数），an+1=a

A．若m＝20，则a9＝1

B．若a6＝1，则m所有可能取值的集合为{4，5，32}

C．若m＝3，则a101＝a2024

D．若m＝2k，k为正整数，则{an}的前k项和为2k+1﹣2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a4+a7+a10＝6，则S13＝．

14．已知空间向量PA→，PB→，PC→的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为π3，点G为△ABC的重心，则|

15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），若|AF|＝6，则抛物线C的方程为．

16．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，过点M（2，2）的直线l与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则|x1+y1﹣6|+|x2+y2﹣6|的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知递增等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a5﹣1，a7+1成等比数列，bn

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥CB，D为AB的中点，AC＝CB＝CC1＝2．

（1）求证：AC1∥平面B1CD；

（2）求点A1到平面B1CD的距离．

19．（12分）已知动点P（x，y）到直线l：y＝﹣2的距离比到点F（0，1）的距离大1，点P的轨迹为曲线C1，曲线C2是中心在原点，以F（0，1）为焦点的椭圆，且长轴长为4．

（1）求曲线C1、C2的方程；

（2）经过点F的直线l1与曲线C1相交于A、B两点，与曲线C2相交于M、N两点，若|AB|＝3|MN|，求直线l1的方程．

20．（12分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照如图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为{an}，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2﹣bn．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若cn=anb