2023-2024学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={z|z=in+

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知等差数列{an}的公差d不为0，若a1，a3，a7成等比数列，则a1

A．±2 B．2 C．±4 D．4

3．设v1→，v2→分别是空间中的直线l1，l2的方向向量，A∈l1，B∈l2．记甲：v1→，v2→，

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

4．已知点A（﹣2，4），B（﹣1，﹣3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则（）

A．k∈[﹣∞，﹣2]∪[3，+∞] B．k∈[﹣2，3]

C．k∈[﹣∞，-12]∪[13，+∞] D．k∈[-

5．已知直线x﹣y+1＝0与圆x2+y2﹣4x﹣2y+m＝0交于A，B两点，且|AB|=22，则实数m

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知双曲线C与椭圆x29+y2=1有相同的焦点F1，F2，且P为C与椭圆的一个交点，若∠F1PF

A．x220-y2

C．x23-y

7．已知在空间直角坐标系中，直线l经过A（3，3，3），B（0，6，0）两点，则点P（0，0，6）到直线l的距离为（）

A．62 B．23 C．26

8．一个边长为1的正方形被等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第n次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（）

A．9n-8n9

C．8n-17?9

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-

A．z2+z+1＝0 B．z2=-z C．z3+1＝0 D．z＝（

10．已知A，B是平面内两个定点，且|AB|＝6，则满足下列条件的动点P的轨迹为圆的是（）

A．|PA|+|PB|＝6 B．PA→

C．|PA|＝2|PB| D．|PA|2+|PB|2＝18

11．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn+1＝4an+2，a1＝1，则（）

A．{an+1﹣2an}为等比数列 B．{an

C．{Sn-22n}为等比数列 D．{Sn+1

12．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且点O到平面PAC的距离为22

A．该圆锥的体积为3π B．直线OP与平面PAC所成的角为45°

C．二面角P﹣AC﹣O为45° D．直线PA与BC所成的角为60°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a→=（1，x，2），b→=（2，2，0），c→（﹣1，0，2），若a→，b→，c→

14．已知数列{an}，对?m，n∈N*都有am+an＝am+n，且a1＝1，则a2+a4+…+a2n＝．

15．已知圆（x﹣a）2+y2＝32上恰有三个点到直线x﹣y﹣2＝0的距离等于22，则实数a的一个取值为

16．已知A，B分别为椭圆C：x29+y24=1的左、右顶点，P为椭圆C上异于A，B的点，若直线PA，PB与直线x＝6交于M，N两点，则|

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝2，S3＝14．

（1）设Tn＝a1?a2?a3…an﹣1?an，求Tn；

（2）设bn=4anSnSn+1，求数列{

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B和BB1C1C为正方形，AB＝4，AC=42，E，F分别为AC，A1B1

（1）求直线AC1与EF所成角的余弦值；

（2）求直线A1C1与平面ABC1所成角的大小．

19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与圆x2+（y﹣2）2＝3相切于点M，且|MF|=2

（1）求p；

（2）若点A，B在抛物线C上，且线段AB的中点为（1，1），求|AB|．

20．（12分）如图，已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝AF＝2，M，N分别为BF，EF的中点．

（1）证明：MN∥平面ADF；

（2）求二面角C﹣BN﹣D的余弦值．

21．（12分）甲、乙两家企业同时投入生产，第1年的利润都为a万元（a＞0），由