2023-2024学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．C5

A．15 B．25 C．60 D．180

2．设空间向量a→=（1，2，﹣1），b→=（﹣2，﹣4，k），若

A．2 B．﹣10 C．﹣2 D．10

3．已知两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1，k2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系为（）

A．平行 B．相交且垂直

C．重合 D．相交且不垂直

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1

A．23a→+2

C．-23a→

5．月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物．它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上焦点F（0，1），半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线x=22与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则△

A．9(2+1)4 B．3(2+1)2 C

6．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（）

A．240 B．360 C．480 D．720

7．若圆C1：(x+2)2

A．（4，6） B．（4，10） C．（4，36） D．（16，36）

8．如图，已知二面角α﹣l﹣β的度数大小为π3，在α与β的交线l上取线段AB=3，且AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，且AC＝1，BD＝2，则

A．6 B．10 C．6 D．10

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：y＝x，点A（0，﹣1），则（）

A．过点A与l平行的直线的方程为y＝x﹣1

B．点A关于l对称的点的坐标为（0，1）

C．点A到直线l的距离为22

D．过点A与l垂直的直线的方程为y＝﹣x﹣1

10．若(2x-

A．a0＝1 B．a0+a1+a2+a3+a4＝16

C．a0+a2+a4＝41 D．a1+a3＝40

11．一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（）

A．A与D相互独立 B．A与B相互独立

C．B与D相互独立 D．A与C相互独立

12．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，且点M是直线x＝4上任意一点，过点M作C

A．△AF1F2的周长为6 B．A，F2，B三点共线

C．A，B两点间的最短距离为2 D．∠AMF1＝∠BMF2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．在(x+2x)6的展开式中，常数项为

14．针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗．已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为15，14，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为

15．已知抛物线y2＝8x，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点A（6，2），则|PA|+|PF|的最小值为．

16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=4，AB=23，平面α经过点A，且直线AA1与平面α所成的角为30°，过点A1作平面α的垂线，垂足为H，则点A1到平面α的距离为，直线AA1与

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD中，点E是BC的中点．

（1）证明：D′E∥平面A′BD；

（2）求直线D′E与平面ABCD所成角的正弦值．

18．（12分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在其准线上，|MF|=22，直线MF的倾斜角为135°，且与C交于A，B两点，O

（1）求C的方程；

（2）求△AOB的面积．

19．（12分）现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为6%，第2台车床加工的零件次品率为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为2：3，从这些零件中任取一个．

（1）求这个零件是次品的概率；

（2）已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率．

20．（12分）已