专题03 函数的概念与性质（解析版）-A4.docxVIP

第PAGE页

专题03函数的概念与性质

函数关系的判断

一、单选题

1．（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】ACD选项，可举出反例；B选项，利用函数的定义作出判断.

【详解】A选项，，当时，，由于，故A选项不合要求；

B选项，，存在唯一确定的，使得，故B正确；

CD选项，对于，不妨设，此时，解得，

故不满足唯一确定的与其对应，不满足要求，CD错误.

故选：B

2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由函数的定义即可得解.

【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足：

其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意.

故选：B.

3．（23-24高一上·上海奉贤·期末）以下图形中，不是函数图象的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用函数定义逐一判断选项中自变量与函数值的对应关系即可得出结论.

【详解】根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，

A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象.

故选：A

二、多选题

4．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）记无理数小数点后第位上的数字是，则是的函数，记作，定义域为，值域为，则下列说法正确的是（????）

A． B．也是的函数

C． D．不是周期函数

【答案】AD

【分析】根据给定信息求出函数的定义域，值域为，再逐项判断即可.

【详解】由题可得，，则不是的子集，所以C不正确，

无理数小数点后第4位上的数为2，故，A正确，

当时，对应的不是唯一确定的，根据函数的定义可知不是的函数，故B不正确，

由于为无理数，所以不是周期函数，故D正确.

故选：AD

5．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（????）

A．，是一个函数 B．当时，

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据题中定义逐项分析判断.

【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应，

符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确；

对于选项BC：因为，故B错误，C正确；

对于选项D：由定义可知，故D正确；

故选：ACD.

6．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列各图中，是函数图象的是（????）

A． B．??

C．?? D．????

【答案】BD

【分析】根据函数的定义判断即可.

【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个值都有唯一的一个值与之对应，

可看出BD满足.

故选：BD

相等函数的判断

一、单选题

1．（23-24高一上·河南开封·期末）下列表示同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】D

【分析】利用同一函数的定义域与对应法则相同，逐一分析判断各选项即可得解.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，

所以两者定义域不同，不是同一个函数，故A错误；

对于B，的定义域为，的定义域为，

所以两者定义域不同，不是同一个函数，故B错误；

对于C，与的定义域和对应法则都不同，不是同一个函数，故C错误；

对于D，，，

这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同，故是同一个函数，故D正确.

故选：D.

2．（23-24高一上·河南南阳·期末）下列各组函数中是同一个函数的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】D

【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：①定义域相同；②对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数.

【详解】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误；

对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误；

对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误；

对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确.

故选：D.

3．（23-24高一上·山西吕梁·期末）下面四组函数中，表示相同函数的一组是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；

对于B，因为和的对应关系不一致，故B错误；

对于C，因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；

对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义